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une suite del'habitude ou 1'on a toujours 6le de considerer le point comme l'61ement de 

 1'etendue et non pas \eplan, qu'on a toujours considere , au conlraire , comme un assem- 

 blage de points. La substitution definitive que Varignon a faite , dans la m^canique ration- 

 nelle , des forces aux mouvemens , substitution si heureuse sous d'autres rapports, nous 

 parait avoir contribu6 puissamment aussi a fonder les doctrines de la mecanique actuelle, 

 qui reposent sur l j ide premiere du point consid6r6 comme I'el^ment de 1'etendue. 



Mais ne peut-on pas supposer, maintenant, que les deux mouvemens inseparables des 

 corps de 1'univers doivent donner lieu a des theories mathematiques dans lesquelles ces 

 deux mouvemens jouiraient identiquement lememe role. Et alors, le principe qui unirait 

 ces deux theories , qui servirait a passer de 1'une a 1'autre , comme le th6oreme sur lequel 

 nous avons base la dualite geometrique de 1'etendue en repos, et celui qui nous a servi a 

 lier entre eux les deux modes de description mecanique des corps, ce principe, dis-je , 

 pourrail jeter un grand jour sur les principes de la philosophic naturelle. 



Peut-on prevoir memc ou s'arreteraient les consequences d'un tel principe de dualite? 

 Apres avoir lie deux a deux tous les phenomenes de la nature, et les lois mathematiques 

 qui les gouvernent, ce principe ne remonlerait-il point aux causes memes de ces pheno- 

 menes ? Et peut-on dire alors qu'a la loi de la gravitation ne correspondrait point une 

 autre loi qui jouerait le m6me r&le que celle de Newton, et servirait comme elle a 1'ex- 

 plication des phenomenes celestes? Et si, au contraire , 'cette loi de la gravitation etait 

 elle-me'me sa correlative dans 1'une et 1'autre doctrine, ainsi que pent etreune proposition 

 de Geometric dans la dualite de 1'etendue figuree , ce serait alors une grande preuve qu'elle 

 est veritablement la supreme et unique loi de 1'univers. 



Hatons-nous dejustifier ces idees (centre lesquelles nous ne nous dissimulons point les 

 objections lirees de la force centrifuge, qui etablitdans la pratique, une difference radi- 

 cale entre la translation et la rotation des corps; mais dontnous faisons abstraction parce 

 que nous ne consid6rons que des mouvemens infiniment petits), hatons-nous, dis-je, de 

 juslifier ces idees par quelques reflexions sur ce qui nous parait avoir ete deja fait, et 

 pouvoiretre continue, dans le sens de celte correlation que nous supposons devoir exister 

 entre les theories relatives aumouvement de translation, et celles relatives au mouvement 

 de rotation. 



5. Euler a fait voir, le premier, que quand un corps est retenu par un point fixe, tout 

 mouvement infiniment petit du corps n'est aulre qu'une mouvement de rotation autour 

 d'une certaine droite passant par le point fixe. 



Lagrange a donne dans la premiere edition de sa Mecanique analytique (annee 1788) 

 les formules qui servent a decomposer ce mouvement de rotation en trois autres se faisant 

 autour de trois axes rectangulaires menes par le point fixe. Ges formules offraient une 

 ressemblance remarquable avec celles qui servent a decomposer le mouvement rectiligne 

 d'un point, en trois autres mouvemens rectilignes. 



Plus tard Lagrange a complete cetle analogic , en donnant dans la seconde edition de sa 

 Mecanique analytique (annee 1811), la construction geometrique des trois rotations qui 

 peuvent remplacer une rotation unique. Cette construction se reduit a porter sur les axes 



