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tiennent a des plans menes par ces axes , de meme que 1'on regarde les mouvemens recti- 

 lignes imprimes a un corps, ou les forces qui sollicitent un corps, comme appliques a 

 1'un des points du corps qui se trouvent sur les directions de ces mouvemens ou de ces 

 forces. 



Chacun de ces plans , pendant le mouvement rdel du corps , aura tourn6 sur lui-meme , 

 autour d'une droite situ6e dans ce plan (laquelle droite ne sera point sortie, pendant le 

 mouvement du corps, de la position primitive du plan, dans laquelle elle aura tourne 

 aulour d'un point fixe). Nous appellerons ce mouvement de rotation du plan sur lui-meme, 

 sa rotation effective , et nous dirons que la rotation partielle du corps autour de 1'axe 

 contenu dans ce plan est la rotation imprimee au plan. Ainsi la rotation effective d'un 

 plan est le resultat de la conibinaison de sa rotation imprimee , avec les autres rotations 

 imprimes a d'autres plans du corps. 



Ces denominations etant admises, on parvient au theoreme suivant : 



Qttand un corps solide est soumis a plusieurs rotations simultane'es autour de 

 divers axes , si par ces axes on concoit menes des plans dans le corps, ces plans 

 eprouveront des mouvemens effectifs sur eux-memes ; 



Si on fait le produit de la rotation effective de chaque plan , par sa rotation impri- 

 mee, et par le cosinus de I' angle que font entre eux les axes de ces deux rotations , la 

 somme de ces produits sera une quantite constante , quels que soient les plans menes 

 par les axes de rotation; 



Cette quantite sera egale a la somme des carres des rotations imprimees , plus le 

 double de la somme des produits de ces rotations multiplies deux a deux et par le 

 cosinus de I' angle que comprennent leurs axes. 



Quand un corps soumis a plusieurs rotations est en 6quilibre, si on lui fait dprouver 

 un derangement infiniment petit , des plans menes par les axes de rotation eprouveront 

 des rotations effectives sur eux-memes; nous les appellerons les rotations virtuelles de 

 ces plans. 



La condition d'equilibre du corps pourra s'exprimer par une Equation qui nous offrira 

 un principe des rotations virtuelles analogue au principe des vitesses virtuelles. Voici 

 ce principe : 



Quand differens plans d'un corps solide sont soumis a des rotations autour de 

 differens axes contenus dans ces plans ; pour que ces rotations se fassent equilibre , 

 il faut que si I' on donne au corps un mouoement infiniment petit quelconque , et 

 qu'on fasse, pour chaque plan, le produit de sa rotation imprimee par sa rotation 

 effective , et par le cosinus de I' angle que font entre eux les axes de ces deux rota- 

 tions , il faut, dis-je , et il suffit que la somme de tous ces produits soit egale a zero. 



Ce qui pr6cede suffira pour bien faire comprendre comment nous avons entendu 

 qu'il 6lait possible de creer de nouvelles doctrines dans la mecanique rationnelle, en 

 substituant dans les theories actuelles, pour ce qui concerne le mouvement general d'un 

 corps, les mouvemens de rotation aux mouvemeus rectilignes , et pour ce qui concerne 

 les corps eux-memes, considers comme parlies de 1'etendue, les plans aux points. 



