NOTES. 419 



il noua faut entrcr dans plus do de"veloppemens pour faire connaitre leur Geometric, qui 

 et ici notre objet special. 



Ous'est borne, duns les extraits ct les analyses qu'on en a donne"s,a citer quelques pro- 

 positions, qui sont : le <-.mr de rhypottinuse; la proportionnalild des c6t6s dans les trian- 

 gles e'quiungles; les segmcns fails par la perpendiculaire sur la base d'un triangle; 1'aire 

 de cette figure en fonction des trois cdl^s; un rapport approche' de la oirconfe'rence au 

 diametre; la valeur des cole's des sept premiers polygones rlguliers inscrits au cercle; une 

 relation entre la corde d'un arc, son sinus-verse et le diametre; et enfiii quelques propo- 

 sitions sur le calcul des distances par 1'ombre du gnomon '. 



On a cru voir, ge'neralement, dans ces di verses propositions, et conse'quemment dans 

 la parlie geometrique des ouvrages de Brahmegupla et de Bhascara, des element de Geo- 

 IIK iri< . ou du 1 1 in in-, les propositions ele"mentaires et primordiales sur lesquelles repo- 

 sait toute la science des Hindous. Aussi a-t-on regard^ leurs connaissances ge.ome'triques 

 comme infinimenl infrieures a leurs connaissances en algebre 2 . 



Mais en chcrchant a nous rendre compte, par u IK- elude approfondie de la parlie geo- 

 mel i "u|iie des ouvrages bindous , de la signification de plusicurs propositions dont on 

 n'avait point encore parle" , et du role que ces diverses ve'rite's, qui paraissaient d'abord 

 sans lien entre elles , cl comme jetees au hasard . jouent dans cet ouvrage , nous avons ete 

 conduit a reconnailre, d'une part, que les propositions dont il n'avait point encore ele 

 fail mention dtaienl pre'cise'mcnt celles qui avaient le pltisde valeur ;et cnsuite, que 1'ou- 

 vrage de Brahmegupla, principalemcnt, loin de nous oflrir des element de Geometrie t 

 ou le re-nme des proposilions les plus usite"es chez les Hindous, roulait simplement 

 sur nnc seule et unique ihc'orie geome'trique. 



Celte llii'ni ir est celle du quadrilatere inscrit au cercle. Brabmegupta y re.-mil cette 

 queslion , digne d'elre remarque'c : Conttruire un quadrilalere inter iptible , dont I'aire, 

 let diagonals* , let perpendiculaires et divertet autret lignet , ainti que le diametre 

 du cercle , toient exprimes en nombret rationnelt. 



Tel est 1'objct de 1'ouvrage de Brahmegupla, si nous ne nous abusons dans notre inter- 

 pretation de la plupart de ses proposilions , donl le sens doit e I re devine a cause de la con- 

 cision r\i i rim- de- eiiom >'-. on iu:nii[iie la plus grandc parlie des condilions qui devraient 

 y entrer. 



On sera e'lonne' sansdoutede voir rdduire a de telles questions ce qu'on a pu regarder, 

 avant une lecture attenlive, comme formanl des element de Geometrie. Ces questions 



1 Voir Corretpondance polylechnique , t. III. Janvier 1816; article traduit par M. Terquem de 1'onvrage de 

 X. Button , intitule Tracts OH Mathematical, etc. Ill vol. in-S' ; Londres 1813. M. Button avail re;u cet neuf 

 et precieui document tur 1'algebrc et la Geome'trie det Indiens, de 91. Strachey avant que let publicationi (It 

 ce tavant orientalitte euttent paru. Ediulturg Review, 1817, n L\ II. Delambre , Ilistoire d I'Astnnomie 

 o;icu'nnfl, t. I; et Ilistoire d t'.lstroiiomie du moyen dot, Ditcourt prcliminaire. Journal des savant, 

 teptembre 1817. 



3 Thty (the Hindus] cultivated Alyeora much more, and with greater tvccess, than Geometry; as is evident 

 from the comparatively low state of their knowledge in the one , and the high pitch of their attainments in the 

 other. COLUBOOU; Brahmeyupta and Bhascara, Algebra ; Ditserlation , p. XV. 





