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denotent , sinon un savoir tres-e"tendu , du moins une certaine hahiletd en Ge"ome"trie, et 

 une habitude du'calcul. Sous ce rapport elles sont dans 1'esprit alg^brique des Hindous. Elles 

 nous font voir qu'il nous reste entierement a connaitre leurs 616mens de Geomdtrie, et elles 

 sont propres a nous faire ddsirer de retrouver encore d'autres fragmens semblables, du 

 temps de Brahmegupta, ou d'un temps anterieur; car elles nous prouvent que la Geome"- 

 trie alors a 6 te culti^e avec succes. 



L'ouvrage deBhascara n'est qu'une imitation tres-imparfaite de celui de Brahmegupta, 

 qui y est comment^ et denature 1 . On y trouve, en plus , quelques questions nouvelles sur le 

 triangle rectangle (qui etaient e'trangeresa la question traitee par Brahmegupta); une ex- 

 pression approximative remarquable de 1'aire du cercle en fonction du diametre ; la valeur 

 des c6l6s des sept premiers polygones rdguliers inscrits,en fonclion du rayon ; et une 

 formule pour le calcul approximatif de la corde en fonction de 1'arc , et vice versa. 



Mais les propositions les plus importantes de Brahmegupta, relatives a sa theorie du 

 quadrilatere inscriptible au cercle, y sont omises, ou e'noncees comme inexactes. Ge qui 

 montre que Bhascara ne les a pas comprises. 



Cette circonstance et lescommentaires de differens scoliastes , nous paraissent prouver 

 que, depuis Brahmegupta, les sciences, dans l'Inde,ont 6t6 en de'clinant , et quel'ouvrage 

 de ce geometre a cesse d'y etre compris. On sail , du reste, que dans 1'age present , les 

 savans indiens sont d'une ignorance profonde en mathe'matiques 1. 



Nous allons presenter une analyse succincte de 1'ouvrage de Brahmegupta. Ensuite nous 

 analyserons semblablement celui de Bhascara; et nous signalerons les differences notables 

 que nous avons trouv<5es entre ces deux ouvrages , 6crits a six siecles d'intervalle. 



Sur la Geometric de Brahmegupta. 



Les ouvrages de Brahmegupta, dont 1'Europe est redevable au c61ebre M. Colebrooke, 

 sont extraits d'un traite d'astronomie dont ils forment les douxieme et dix-huitieme cha- 

 pilres. Le douzieme est un trait,6 d'arithmdtique (intitul^ Ganita), et le dix-huitieme un 

 traild d'algebre (intitule Cuttaca). La Geometric fait partie du traild d'arithmelique, oii 

 elleoccupe les sections IV, V, ....,IX,sous les litres, dans le texte anglais, Plane figure, 

 Excavations , Stacks, Saw, Mounds of Grain , et Measure by Shadow. 



La section IV, intitule'e : FIGURES PLANES, triangle et quadrilatere, se compose de 

 \ingt-trois propositions , comprises sous les 21-43. 



Toutes ces propositions se rduisenla des (^nonce's d'un style elliptique, extre'mement 

 concis, etne sont accompagne'es d'aucune demonstration. Elles sont presentees d'une ma- 

 niere gen6rale, sans le secours d'aucune figure , et sans qu'il en soil fait aucune application 



1 A Poona, que Ton peut regarder comme le principal etablissemcnt des Bramines, il y a tout an plus dix ou 

 douze personnes qui cntendent le Lilavati ou le Bija-Ganita; et quoiqu'il y ait plusieurs astronomes de pro- 

 fension Bombay , M. Taylor n'en a pas trouve" un seul qui entendit une page du Lilavati. (Delambre , llistoire 

 do rAstronomie ancienne , t. I , p. 545.) 



