NOTES. 



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nume'rique dans le lexte. Mais dcs notes d'un auteur hindou , nomine Chaturveda , con- 

 tiennent les figures ct lea applications qui s'y rapportent. 



Quclques-unesdes propositions, mais en petit nombre, sont intelligibles,et leur Inoncd 

 renferme toutcs les parties qui composent une proposition complete. Mais les autres sont 

 enonces d'une maniere tres-imparfaile, et ne font aucune mention d'une partie notable 

 des conditions de la question dont la connaissance est indispensable. Par cxemple, s'il 

 s'agitd'un quadrilatere, la proposition sere'duita 1'expression dcs longueurs deses quatrc 

 cote's , et I.IJ-M- ignorer les autres conditions n^cessaires pour conslruire le quadrilatere, 

 ainsi que les proprie' ts de cette figure , qui ont 16 , dans I'intenlion de 1'auteur , 1'objet de 

 cette proposition. Toutes ccs propositions de Brahmegupta ont done besoin d'etre devine'es. 



Le sens que nous leur avons donn6 nous a portc a regarder 1'ouvrage comme ayant eu 

 pour objet de rlsoudre les quatre questions suivantes , relatives au triangle et au quadri- 

 latere: 



1 Trouver enfonction des trois cotes d'un triangle , ton aire et le rayon du cercle 

 quilui est circonscrit; 



2 Construire un triangle dans lequel cette aire et ce rayon soient exprimes en 

 nombres rationnels ; les cotes du triangle etant eux-memes des nombres rationnels ; 



3 Un quadrilatere etant inscrit au cercle , determiner , en f auction de ses cotes, son 

 aire, ses diagonales , ses perpendiculaires , les seginens que ces lignes font les unes sur 

 les autres par leurs intersections , et le diametre du cercle; 



4 Eufin, construire un quadrilatere inscriptible au cercle , dans lequel ton ten ces 

 chases , son aire , ses diagonales , ses perpendiculaires , leurs segmens ,le diametre du 

 cercle, soient exprim.es en nombres rationnels. 



Du moins, ces quatre questions se trouvent rdsolucs comple'tement dans les dix-huit pre- 

 mieres propositions dc 1'ouvrage de Brahmegupta , qui suffisent pour leur solution , et dont 

 aucune n'y est e"lrangere ; de sorte qu'on peut dire que ce traite" est 6crit avec intelligence 

 et precision. Quelques autres propositions, qui viennent a la suite, roulent sur d'aulres 

 malieres. 



On peut regarder aussi 1'ouvragede Brahmegupta comme ayant eu pour objet unique 

 une seule des quatre questions que nous venons d'enoncer , qui serail la derniere , relative 

 au quadrilatere inscrit. Les trois autres seraient dcs prlmices indispensables pour la solu- 

 tion de celle-la ; et en eflet, toutes les propositions dont elles se composent ont leur applica- 

 tion dans la solution complete de la question du quadrilatere. 



Avant de passer a 1'analysede 1'ouvrage de Bruhmegupta ,il nous faut faire connaitre 

 quelques expressions de la nomenclature mathe'raatiquc dcs Hindous,dont ils font un 

 usage tres-heurcnx pour nonccr les the'oremcs d'une maniere concise et sans le secours dc 

 figures : ce qui leur donne un caractere de ge'ne'ralile' qui manquait souvent a la Ge'ome'trie 

 des Grecs. Nous nous servirons cnsuite dcs m^mes expressions : ellcs nous faciliteront le 

 discours, et nous permcttront qticlquefoisde conserver le style desgeometres indieus. 



Dans un triangle , un c6l5 est appcld la base , et les deui autres, les cole's ou lesjamhes ; 

 la perpendiciilaire est la ligne abaissc perpendiculaircment sur la base, du point d'inter- 



