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tion que nous lui donncrons aussi dans Ics propositions de Brahmegupta. Mais pour que 

 ccs propositions aient un sens, il nous faut n6cessairement supposer que le trapeze a se.s 

 diagonales a angle droll. Dans deux propositions seulement cette restriction n'est pas 

 ne'cessairc ; il y a lieu de croire cependaut qu'clle cntrait dans 1'esprit de Brabmegupta. 

 Cette premiere condition dans la construction du trapeze n'est pas la seule que 1'auteur 

 hindou ait du observer. Nous avons reconnu qu'en outre, ce trapeze doit tre interiptible 

 mi cercle. Aucunc de ces deux conditions ne se -trouTe indiquee, ni dans le texte de 

 Brahmegupta , ni dans les notes du scoliaste Chaturveda. Le mot trapeze n'est employe' que 

 deux fois par Bhascara, et nous voyons que, dans les deux cas, 1'auteur 1'applique a 

 un quadrilatere conslruit d'une maniere particuliere, et qui a ses diagonales rectangu- 

 laires. 



Nous emploierons le mot trapeze dans ce sens , a defaut d'un autre mot, voulant con- 

 server unc expression abre" viative , qui coutribuera a faire ressortir le caractere propre des 

 propositions de 1'auteur hindou. 



La signification que nous venons d'attribuer au mot trapeze snflit deja,avcc la condi- 

 tion que cette figure est inscriptible au cercle , pour donner un sens a plusieurs de ces 

 propositions, mais non pas a toutes; et dans plusieurs autres, il faut admettre pareil- 

 lement, quoiqu'elles ne concernent pas le trapeze, qu'il s'agit encore du quadrilatere 

 inscriptible. Dans celles-ci le quadrilatere a deux c6tes opposes Igaux entre eux , ou bien 

 trois rntiVs dgaux. 



Ces premieres suppositions suffisent pour eiTectucr la construction des figures sur 

 lesquelles roulent les propositions de Brahmegupta; mais cela n'est pas assez; il faul 

 encore supplier au silence de 1'auteur, et dSeouvrir quelles sont les propri6te"s dont ces 

 figures , ainsi construites , jouiront ; proprie' t6s qui ont fait le veritable objet de 1'ouvrage. 

 Cette question se prsentera dgalement pour d'autres propositions relatives au triangle , 

 ou les conditions particulieres dc construction de cette figure sont bien indique'es, mais 

 ou il n'est rien dit des proprie'te's dont elle jouira. 



D'apres cela, voici le resume' des propositions que nous trouvons dans 1'ouvrage de 

 Brahmegupta. Nous les pre*sentons en donnant a cellos dont renoiicc elait incomplet et 

 inintelligible , le sens et I'interpre'lation dont nous venons de parler. Nous les plaons par 



Latins (roir Bocce , Catsiodore). An moyen age , Campanus et Vincent de Beauvais lui ont donnd celui dc 

 titrayone long; qu'il a contertd ii la renaissance, dam let outrages de Zamberti, de Tartalea, etc. Ensuite 

 quelques autcurs 1'ont appele* oolong (troir Alstedius; Encyclopaedia universa, lib. XV). En fin il a pris en 

 France le nom de rectangle (Hersenne, De la verite del sciencit, p. 815) qu'il a runservd. En Angleterre il 

 'appelle toujours oblong. 



Vincent de Beauvais , dcrirain du XIII' (iecle, auteur d'une encyclopedic intitaWe Speculum mundi t ou le 

 trouye rdunie , avec un immense savoir, une foule de document prdcieux pour Thistoire, appelait climiam 

 le rhombe des Greet, qui ett notre losange ; simile climiam le rhomboidc, ou paralldlogramme ; et climinariti 

 tous les quadrilateret irrdguliers , c'est-a-dire let trapeies des Greet. 



Cumpanus, dcrivain du meme temps, .1 qui 1'on doit en Europe la premiere traduction d'Euclidc, qu'il 

 avail faite sur un texte arabe, a appeld le rhombe hclmuayn ; le paralldlogramme, similis helmuayn; et le 

 trapeie d'Euclidc , helmuariphe. Ces noms dtaient employds a la renaissance ; on let trouve dant la Gdome'trie 

 pratique de Bradwardin , et dans let outrages de Lucas de Burgo et de Tartalea. 



