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Troisienic ; construction il'un quadrilalere ayant trois cAl6s 6gaux ; 37. 



Quatriemo; construction il'uii quadrilatere ayant scs qualro c6t<5s indgaux; 38. 

 Le quadrilalere construit est un trapeze ; c'est-a-dire qu'il a ses deux diagonales rectan- 

 gulaires. 



Telles sont, suivant la signification quc nous avons cru pouvoir Icur donner, les pro- 

 positions comprises dans les dix-huit premiers paragraphes de 1'ouvragc de Brahmegupta , 

 qui nous ont paru se rapporter a la the"oric du quadrilalerc inscriptiblc au cercle , ct 

 rsoudre la question de construire un tel quadrilalere dont loutes les parties fussent 

 rationnelles. 



Le mot cerclen'esi prononce' quedans deux propositions, cellesdes 26 et 27, 011 il 

 s'agitde trouver le rayon du cercle circonscrit a un triangle ou a un quadrilatere; et Ic 

 mot rationnel n'est jamais prononc6. Un quadrilalere n'est deTmi que par 1'expression des 

 longueurs de ses cdte's, sans qu'il soil rien dit des nut ITS conditions dc construction que 

 nous ;i MIUS suppose 1 e'lre I'inscriplibilitc' au cercle, ni des proprieties dont jouira le 

 quadrilatere, qui consistent en ce que toutes ses parties soient exprime'cs en nombres 



rationnels. 



5 Cinq propositions, qui viennent a la suite des dix-huit premiers paragraphes , sont 

 6trangeres a la question du quadrilaterc inscriptible. 



La premiere concerne le triangle rectangle. Sous un dnonce" tres-diffe"rent, celle pro- 

 position se i t'-il ii it a ceci : Trouver tur le prolongement au dela de I hypotenuse de 

 chaque cote de I' angle droit d'un triangle, un point dont leg distances aux deux 

 extre'mile's de I'hypotenuse fussent une somme egale a celle des deux coles de I'anyle 

 droit ;3Q. 



Les quatre suivanlcs sont relatives au cercle : 



Premiere. Expression de la circonferencc et de 1'aire du cercle en fonction du diametre. 



Soil D le diametre, R le rayon; 



Dans la pratique on prend circonfe>ence = 3 D, et surface = 3 R 2 . 



Pour avoir les valeurs vraies (the neat values), on prend circonfe"rence = V/1U.D* , 

 et surface = l/lo.K* ; 40. 



Deuxieme. u Dans un cercle, 1 la demi-corde est 6gale ii la racine carrde du produit 

 des deuxsegmens du diametre perpendiculaire; 2 le carre 1 de la corde, divisd par quatre 

 fois I'u ii des segmens, plus ce me'me segment, est gal au diametre. 41. 



Brahmegupta appclle le plus petit segment la fleche. 



Quand deux cercles se renconlrent, ils ont une corde commune. La droite forme'e des 

 deux Heches correspondantes a celte corde, dans les deux cercles , s'appelle I 1 'erosion. 



Troisieme. La fleche est gale a la moiti6 de la difference du diametre et de la ra- 

 ciue carrdc ile la difference des carr^sdu diametre et dela corde; 



I. I'lo-inu riant soustraite des deux diametrcs, les resles multiplies par les deux dia- 

 inrliT.s. ct ili\isi's par la sommc de ces restcs, donnent les deux (leches. 42. 



Quatrieme. 43. Cette proposition est la me' me que la seconde partie du 41. 



Telles sont les vingt-trois propositions qui composent la section IV. 



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