426 NOTES. 



La section V est intitule'e Excavations. Elle donne la mesure d'un prisme , et d'une 

 pyramide, et une me'thode pour mesurer approximativement, dans la pratique, un corps 

 irre'gulier. 



Dans les sections VI, VII et VIII, inlitulees Stacks, Saw et Mounds of grain , 1'au- 

 teur donne des regies approximatives pour mesurer des piles de briques , des pieces de 

 bois et des tas de grains. 



La section IX est intitulde Mesure par le gnomon. 



L'auteur suppose une lumiere place'e sur un pied vertical, et un gnomon, qui est un 

 style place aussi verticalement. II nSsout ces deux questions : 



1 Connaissant la hauteur de la lumiere, celle du gnomon, et la distance entre le 

 pied de la lumiere et celui du gnomon, trouver I'ombre projetee par le gnomon; 

 53. 



2 Trouver la hauteur de la lumiere, en Connaissant leg ombres portees par le 

 gnomon place dans deux positions differentes ; 54. 



Telles sont les propositions qui composent la partie g6ome"trique de 1'ouvrage de 

 Brahmegupta. 



Avant de nous livrer a 1'examen de celui de Bhascara, nous aliens faire quelques obser- 

 vations sur plusieurs de ces propositions. 



La regie pour la construction d'un triangle rectangle en nombres rationnels , s'exprime 

 alge'briquement ainsi : 



Soit a un cote du triangle ,etb une quantite quelconque , le second cote sera : 



et I'hypotenuse i [ -t- 

 \ b 



Cette regie repose sur ridentile" 



Brahmegupta ne prononce pas, dans son e'nonce', le mot rationnel; mais on trouve la 

 menu; regie au 38 de son Algebre, et il 1'intilule : Regie pour la construction d'un 

 triangle rectangle en nombres rationnels. 



Bhascara donne la meme proposition, dans la partie ge'ome'trique du Lilavati, 140, 

 et il ajoute que les cole's seront rationnels. 



Gette regie, pour la construction du triangle, est, comme on voit, une g6n6ralisa- 

 tion des deux regies que Proclus, dans son Commentaire sur la quarante-septieme 

 proposition du premier livre d'Euclide , atlribue a Pythagore et a Platon, pour 

 former un triangle rectangle en nombres entiers, un cot6 e"tant donne 1 en nombre im- 

 pair ou pair. 



