NOTES. 427 



Ces deux regies des geometres grecs, sont exprimees par les deux formules : 



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qu'on obtient en faisant succcssivement dans cello de Brahmegupta, b = 1 et b = 2. 

 La fortnule de Brahmegupta peut prendre la forme : 



(a' + !>')' = (a'b')' -- 4a'b'. 



Cette formule a 6t6 tres-usitee chez les geometres modernes , ou elle est le fondement 

 de leurs mdlhodes pour la resolution dcs Equations ind^termin^es du second degr. 

 Brahmegupta s'en sert pour la construction du triangle isocele dont les c6t6s et la per- 

 pendiculaire sont des nombres rationnels. Voici sa regie : 



a et b etant deux nonibres quelconques , (a* +- b') tera I'exprettion de deux 

 cotet dgaux du triangle, et 2 (a 3 b j ) tera la base : la perpendiculaire sera 

 2 ab; 33. 



Pour former un triangle scalene dont les cftlls et la perpendiculaire soient des nombres 

 ralionnels, on apercoit dans la regie alglbrique de Brahmegupta, 34, qu'il construit 

 deux triangles rectangles en nombres rationnels, ayant un coir commun. Ce c6t6 est la 

 perpendiculaire du triangle scalene form avec les autres cAte's. 



Plusieurs geometres modernes ont resolu de cette manierc la m^rne question (voir 

 les Commentaires de Bachet de Mziriac sur le VI* livredes Questions arithmetiguet de 

 Diophante, et les Sectioned triginta miscellane&de Schooten, p. 429). 



Nous avons reconnu que les deux propositions sur le triangle isocele, et scalene sont 

 utiles pour la construction que Brahmegupla donne , sous les 36 et 37 , pour le tdtragone 

 inscriptible au cercle, ayant deux ou trois c6ls egaux. 



La formule 



(o'-t-b 1 )' = (a'b')' +- 4o'i% 



qui a MT\ i a Brahmegupta pour construire en nombre rationnels un triangle rectangle, 

 quand un c6t6 est donnd, peut scrvir aussi pour le cas ou I'hypotdnuse est donn^e, car 

 soil c cette hypotenuse ; faisons b = 1 dans la formule . et multiplions ses deux mem- 



1 Boece, en 10 servant autsi de oe> deux formule>, dans le 2 r lirre de ta Geometric , attribue la seconde a 

 Archytas. 



