428 NOTES. 



c 



bres par - -, elle deviendra 



c 2 (a* I) 5 



(a 2 + 1)' (a*-t-l) s ' 



ce qui fait voir que les deux c6t6s du triangle seront de la forme 



2ac c(a 2 1) 



^Tl' ' T^TT)' 



a etanl un nombre arbilraire. 



Bbascara a donn6 cette formule. Elle ne se troirve point dans 1'ouvrage de Brahmegupta, 

 parce qu'elle esl inutile pour la solution de la question du quadrilalere inscrit, sur la- 

 quelle roulent toutes ses propositions. 



Les 20 et 27 sont les seuls oii Brahmegupta ait fait mention du cercle circonscrit a la 

 figure. Aucune condition semblable n'est indiqu^e dans aucune des autres propositions 

 qui nous ont paru se rapporter au quadrilatere inscriptible au cercle. 



Le 27, qui donne la maniere de calculer le diametre du cercle circonscrit a un triangle, 

 exprime la formule connue, le produit de deux cotes d'un triangle dms6 par la perpen- 

 diculaire abaissee sur le troisieme c6te , est le diametre du cercle circonscrit. 



La maniere de calculer le diametre du cercle circonscrit au t<Stragone est la meme; on 

 considere le triangle form6 par deux c6tes contigus et une diagonale. L'expression des 

 diagonales sc trouve dans le 28. 



Pour le ItSlragone qui a ses deux diagonales rectangulaires, le diametre est egal a la 

 racine carree de la somme des carres de deux cotes oppose's. 



Gettc proposition repose sur la propridld connue des cordes qui se coupent a angle 

 droit dans le cercle, savoir que : La somme des carres des quatre segmens fails sur 

 les deux cordes, par leur point d'iriterxection , est egale au carre du diametre du 

 cercle. Proprieie qui est la XI s proposition du traile d'Archimede qui porte le litre de 

 Lemtnes. 



Le 21 , qui donne 1'aire du triangle et du quadrilatere en fonction des c6tes, nous 

 parait meYiter uue attention parliculiere, de la part surtout des persounes qui aiment a 

 rechercher les documens historiques que peuvent presenter les annales des sciences. 



Ce paragrapbe se compose de deux parlies, dont la premiere nous parait susceptible 

 de deux interpretations diffeVenles. Si nous suivons lexluellement son dnoncd , elle 

 exprime, en quelque sorle , une proposition negative; elle dil que lelle regie, pour le 

 calcul de 1'aire d'un Iriangle el d'un tetragone, est fausse. Au conlraire, en faisanl un 

 leger changement au texle, nous en lirons une regie exacle pour le calcul du trapeze 

 qui joue le r61e principal dans 1'ouvrage de Brahmegupta. 



Premiere interpretation. 



1 Le produit des demi-sommes des coles opposes donne une aire inexacte du 

 triangle et du tetragone ; 



