NOTES. 429 



2 La demi-tomme det cotet ett ecrite quutre foil } on en re tranche tuccettioement 

 let cotes ; on fait leproduit det rettet ; la racine carree de ceproduit ett I'aire exacte 

 de la figure '. 



Quoiqu'il ne soit aucunemenl fait mention de la condition d'inscriptibilit6 au cercle, 

 pour le tetragone, on ne peut douter qu'il ne s'agisse d'une telle figure dans la secondc 

 partie de la proposition; car on y reconnait la regie elegante qui sert pour le calcnl dc 

 I'aire du tclragone inscrit, en fonction des quatre cdles. Cette regie comprend celle du 

 triangle. II suflit d'y supposer que 1'un des c6les du letragone est nul. C'est ainsi que 1'a 

 entendu Chaturveda qui, dans une note tres-courte, dit que pour le cas du triangle on 

 retranchc les trois cotes, respectivement , de trois des quatre demi-sommes ecrites, et 

 que la qualrienie reste tclle qu'elle est. 



Cette I'n mi ii 1 1- de I'aire du triangle en fonction des cdts, a l remarque dans 1'ou- 

 vrage de Brahmegupta, par les gdometres qui en out rendu compte, et a et6 rcgardee 

 comme en etanl la proposition la plus considerable; et 1'on n'a jumuis citr, jc crois, la 

 formulc de I'aire du quadrilatere. Celle-ci cependant inf-rilail a tous t-ganls la prdfd- 

 rence; car, outre qu'elle est plus generate, plus diflicile a demonlrer, qu'elle suppose 

 une Geometric plus avancee, et, en un mot, qu'elle est d'une plus grande valeur scien- 

 tifique, file parait, jusqu'ici appartenir en propre a 1'auteur hindou; car on ne la trouve 

 dans aucun ouvrage des Grecs, et il n'en est pas de meme de la formulc du triangle, 

 comme nous le dirons plus loin. 



Passons a la premiere partie de la proposition qui nous occupe, et qui enonce, comme 

 ineiactc , une regie qui 1'est en eflet , pour 1'aire du triangle et d'un tetragone quelconquc 

 en fonction des cdte's. 



Dans une note , Chaturveda fait buit applications numeriqucs de cette regie, aux trois 

 triangles , equilateral , isocele et scalene , et au carrc , au rectangle , au tetragone qui a ses 

 deux bases paralleles et ses deux tlancs gaux ; a celui qui a ses deux bases paralleles, et 

 trois c6le'se'gaux; etenfinau trapeze. 



Pour le triangle , il fait la demi-somme des deux cult's , et il la multiplie par la demi- 

 base. II trouve toujours une aire inexacte. Cela doit etre, car la demi-somme des deux cdts 

 ne peut jamais etre dgale a la perpendiculaire. 



Pour le telragone, il multiplie la demi-somme des deux bases, par la demi-somme des 

 deux flancs. II dit que le produit esl 1'aire exacte dans le cas du carre et du rectangle : mais 

 inexacte dans les trois autres cas. 



Cette maniere de calculer I'aire du t^tragone 6tait employee comme exacte, par les 

 arpcnteurs romains. On la trotive dans le recueil intitule : Rei agrarice auctoret legetque 

 varies 2 , et meme dans la G6ometrie de Bocce (11 livre; De rhomboide rubricd). 



1 Vuioi Icteite de M. Colebrooke, qu'il faut avoir gout lei yeux pour apprlcier let deux interpretation* 

 dont il nous a paru susceptible : The product of half the sides and countersides is tht gross area of a triangle 

 and tetragone. Half the sum of the sides set down four times, and severally lessened ty the sides, ttiny mul- 

 tiplied together, the square-root of the product is the exact area. 



3 Cura Witelmi Goeni. Amtt. 1674, in-4; voir p. 313. 



