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La regie pour le triangle se rencontre aussi , du moins pour le triangle equilateral , 

 chez les Gromatici Romani. L'une et 1'autre ont encore et6 pratiqudes , comme bonnes , 

 parmi nous, au moyen age. Car nous les trouvons dans les ceuvres de Bede,parmi ces 

 questions d'arithm^tique ad acuendos juvenes l , qu'on a regardees comme le germe du 

 livre si connu des Recreations mathematiques- , et que le prince abb6 de St.-Emeran a 

 altribu6es au celebre Alcuin, lemaitre etl'ami de Charlemagne. 



Ces deux regies, qui attestent que nous avons eu nos temps d'ignorance, auraient-elles 

 pentr6 dans 1'Inde, oii des gdometres, \6ritablement dignes de ce nom, les auraient 

 reconnues fausses ? Et la proposition de Brahmegupta aurait-elle 6t6 destineea subslituer 

 a cette pratique ignorante une regie vraiment exacte et geomelrique? 



II semble, du moins a raison de leur identity, que ces regies des occidentaux, et celles 

 que 1'auteur hindou 6nonce comme fausses, ont une meme origine. Car il n'en est pas de 

 1'erreur comme de la \erit6. La vdrite, en G6om6trie , est la loi commune , elle est une , 

 elle appartient a tous les temps , a toutes les intelligences qui savent la comprendre; et sa 

 presence sur plusieurs points, chez. plusieurs peuples, n'est pas une preuvede communi- 

 cations entre eux. Mais quant a 1'erreur, ses formes n'ont pas de loi; elles sont di verses, 

 innombrables ; et la conformite , dans ce cas , denote une origine commune. 



Cette circonstance offre peut-etre quelque inleret , comme fait historique attestant des 

 communications scientifiques dans un temps loign6 , et prouvant du reste la haute sup6- 

 riorite des Hindous d'alors sur les occidentaux contemporains. 



Deuxieme interpretation de la proposition. 



Dans notre deuxieme maniere d'interpreter la proposition , nous changeons quelques 

 mots du texte , et nous lui faisons dire : 



1 Dans le trapeze I'aire est e'gale a (a demi-somme desproduits deg cotes opposes ; 



2 Pour le triangle et le te'tragone , la demi-somme des cote* eat e'crite quatre fois ; 

 on en retranche separement les cotes ; on fait le produit des resteg ; la ratine carre'e 

 de ce produit est I'aire de la figure 3 . 



1 Veneraoilis Bedce opera ; 4 torn, in-fol.; Cologne, 1612; 1. 1, colonnes 104 ct 109. De campo quadrangulo ,- 

 un quadrangle a sa base e'gale a 34, le cold oppose 1 egal a 32 et ses deux flancs egaux a 30 et a 32; son 



aire est 



/34 + 32\ /30-l-32\ 



( J ) X ( ) = 31 X 33 = 1023. 



De campo trianyulo ; un triangle a ses Oancs dgaui a 30, et sa base egale a 18, son aire est 



?^ X -L = 30X 9 = 270. 



Ces regies fausses sont encore applique'es dans les questions intitule'es : De civitate guadranguld ; De civitate 

 trianguld. 



3 Montucla; Ilistoire des mathematiques , torn. I", pag. 490. 



3 Voici quel pourrait etre Tdnoncequi repondrait a cette interpretation; on Terra quels lagers changemens 

 il suffirait de faire au texte anglais pour 1'obtenir : Half the sum of the products of the sides and countersides 

 is the area of a trapezium. In a triangle and tctragone half the sum of the sides set down four times , and seve- 

 rally lessened ly the sides, leing multiplied together , the square-not of the product is the area. 



