NOTES. 431 



II esl loujours question, bien cnlendu, du trapeze et du tltragonc inscriplibles au 

 cercle. 



Pour nl it mil cet enonce 1 , il suflil de supprimer le mot inexact (gro*), de remplacer 

 ti' I ru i/o nc par trapeze, el de faire passer le mot triangle dans la scconde phrase , en y 

 mil-nil ui-, ml celui dc te'tragone. Cetteseconde phrase conserve sa signification primitive; 

 et la premiere prend un sens clair, ct devienl une proposition assez belle qui, peul-filre, 

 n'avait point encore rlt'- remarque'c. Sa demonstration est facile , car les deux diagonales 

 etant a angle droit, il est Evident que 1'aire du trapeze est egale a la moiti6 du produitde 

 runeparl'autre. Mais ceproduit, suivant le theoreme de Plole'mde sur le quadrilaterc 

 inscrit, dont Brahmegupta s'est e'videmmenl servi dans la proposition du 28 , est e"gal 

 a la somme des produits des cdlds opposes. Done la moilie de cette somme est 1'aire du 

 trapeze. 



On n'avait cite*, jusqu'ici , du 21 , que la partie relative a la formule de 1'airc du 

 triangle en fonclion des Irois c6te"s : et 1'on n'avait point fait attention a la formule de 

 1'aire du quadrilatere inscrit au cercle, qui aurait me'rite' a tous egards la pre'fe'rence sur 

 la premiere ; ni a cette proposition , qui declare inexactet des regies idenliques a celles 

 qui ont t'lr praliquees par les Latins, puis parmi nous dans le moyen age. 



La formule de 1'aire du triangle avail fait d'aulant plus de sensation dans 1'ouvrage de 

 Brahmegupta , qu'on ignorait glne'ralement qu'elle eul rii- connue dans 1'antiquite" , par- 

 ticulierement des Grecs. Montucla , qui 1'avait attribute d'abord a Tartalea , n'en avail fait , 

 ensuile, remonter 1'origine qu'a HtSron le jeune, ecrivain du VII siecle. Aussi M. De- 

 lambre,en rendant comple de 1'ouvrage de Brahmegupta, dans le discours qui precede 

 son Histoirede I'astronomio au moyen age, n'a Irouve" d'autre objection a fairc,dans 

 I'inte're't des Grecs, conlre celle formule du geometre indien,si ce n'est que ce theoreme 

 tret-curieux n'ett que d'une utilite fort mediocre en atronomie. Mais nous devons con- 

 venir ici que ce the"oreme , qui est reste inapercu dans 1'histoire de I'ec.ole d'Alexandrie , 

 y a M connu. On le trouve ilcinontre dans un trail6 de gdoddsie de Heron 1'ancien (deux 

 siecles avanl 1'ere chre' tienne) , inliliile la Dioptre, ou le Niveau , que M. Venturi de 

 Bologne , a Iraduit, il y a une vingtainc d'anne'es , sous le litre it Traguardo, dans son 

 histoire de 1'oplique 2 . M. Venluri a encore trouve ce th^oreme , sans demonstration , dans 

 un fragment de Ge'omc'lric d'un autcur latin qui lui a paru lre anlerieur a Boece. Nous 

 1'avons vu aussi dans un manuscril du XI' siecle que possede la bibliolheque de Charlres. 

 II y fail partie d'un Iraile* dc la mesure des figures , que nous croyons tre le meme t'cri t 

 que cite M. Venturi; et que nous serions porl6 a atlribuer a Frontinus. Ainsi la priorilc. 

 quant a la formule de 1'aire du triangle, ne pcut appartenir a Brahmcgupla. Mais ce 

 ge'ometrc pcut la cder , sans rien perdre de 1'estime qu'elle avail fail accorder a son ou- 

 vrage, puisque nous y trouvons la formule, beaucoup plus importanle, de 1'aire dii 



1 Nou> n'entendons pas dire que Brahmegupta a emprunte' ce the'oreme de 1'Almagestc de Pulemcr; mai 

 qn'il 1'a connu , et qu'il t'en eit servi pour parvenir a 1'exprestion des ditgonalo du quadrilatere inscrit , qu'il 

 donne dans le28. 



3 Commentari supra la ttoriii la ttorit dell' ottica. Bologna , 1814 , in-4 , p. 77-147. 



