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quadrilatere inscrit, en fonction des c6tes, qui lui appartient incontestablement , comme 

 ne s'etant trouv6e dans aucun ouvrage anterieur. 



Celle-ci avait paru jusqu'ici appartenir aux Modernes. Snellius 1'enonce comme etant 

 de lui, dans son commentaire sur la premiere proposition du livre De problematibus 

 mi&cellaneis de Ludolph Van Geulen '. Mais nous avons quelque raison de croire qu'elle 

 avait deja die" trouve"e quelques anne'es auparavant 2 . Sa demonstration g^ome 1 trique n'etait 

 pas sans difficultd, au dire meme d'Euler, qui en a donne une dans les memoires de 

 Pe"tersbourg 3 , trouvant tres-embrouillees les deux que Philippe Nando" avait denudes pre"- 

 ce'demment dans les memoires de Berlin 4 . Cetle proposition setrouve dans peu d'ouvrages, 

 quoique souvent, dans le XVI e siecle et depuis, on se soil occup6 du quadrilatere inscrit, 

 ainsi que nous le dirons plus loin. 



Quant a la formule de 1'aire du triangle , on la rencontre parlout , chez tous les peuples 

 et dans tous les temps. Les Arabes 1'ont connue, et c'est d'eux que nous est venue la pre- 

 miere demonstration que nous en ayons cue en Europe. On la trouve dans un ouvrage de 

 Geometric des trois fils de Musa ben Schaker, traduit de 1'arabe en latin, sous le litre 

 f^erba filiorum Moysi, ftliiSchaker, Mahumeti, ffameti , ffasen & . Elle y est d6montre"e 

 d'une maniere gdometrique diff6rente de celle de Heron d'Alexandrie ; ce qui nous fait 

 supposer que les Arabes 1'avaient recue des Indiens; d'autant plus que les trois fils de 

 Musa ben Schaker disent, dans leur ouvrage , que cette formule a etc employee par beau- 

 coup d'e'crivains, sans demonstration; et que d'ailleurs on sail que ces trois ce"lebres 

 geometres avaient puise 1 une partie de leurs connaissances mathematiques dans les ou- 

 vrages indiens 6 . M. Libri a remarque" la formule en question dans un traitd g^ometrique 

 du juif Savosarda , e"crit vers le XII e siecle 7 . Elle se trouve ensuite dans la Pratique de la 

 Geometric, de Leonard de Pise , ou elle est d6montr6e a la maniere des trois freres arabes. 



1 Apres avoir dit qu'auparavant on calculait s^parement les aires des deux triangles dont se compose le qua- 

 drilatere, Snellius ajoute : Quanta operosior est licec vulgata ad instigandam aream via , tantb gratius novum 

 hoc nostrum thcoremation benevolo lectori futurum speraimis. 



3 Prsetorius, dans un ouvrage sur le quadrilatere inscrit au cercle, qui portc la date de 1698, et dont nous 

 parlerons plus loin, dit que Ton a deja cherche' le diametre du cercle circonscrit au quadrilatere, en fonction 

 des cote's, et I'aire du quadrilatere. 



8 Novi commentarii, 1. 1" , ann. 1747 et 1748. VariiB demonstrations geometries. La demonstration analy- 

 tique de cette formule n'est pas difficile ; mais ceux qui out cherche a en donner une demonstration geome- 

 11 trique ont trouve de tres-grandes difficultes. 



I.es Novaactade Petersbourg, t. X, ann. 1792, contiennent une autre de'monstration par K.Fuss. 



4 Miscellanea Berolinensia, t. Ill, ann. 1723. 



5 Get ouvrage n'existe qu'en manuscrit. La bibliotheque royale de Paris en possede un exemplaire qui est joint 

 a un grand nombre d'autres pieces scientifiques intercssantes, traduites de 1'arabe et reunies sous le litre 

 Mathematica. (Supplement latin, n 49, in-fol. Voir Vllistoire des sciences mathematiques en Italic, de 

 It. Libri. T Ier,p. 266). 



L'academie de Bale en possede aussi un manuscrit , sous le titre Liter trium fratrum de Geometrid. 



6 Casiri, BIBLIOTIIECA ARABICO-HISPAMA Escurialensis , etc. Mohammed lien Musa Indorum in pncclurissimis 

 inventis inyenium et acumen ostendit. (T. I", p 427.) On lit encore dans la table de 1'ouvrage : Librum artis 

 Legisticoe d Khata Indo editum enornavit. (Mohammed ben Nusa. ) 



7 Histoire des sciences muthumutiijues en Italic , p. 160. 



