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II parait qu'on 1'a troupe aus.si , avcc la rneme demonstration, dans quelque 6crit dc 

 Jordan Nemorarins, pos(6ricur do quclqucs amides a Leonard de Fise. A la renaissance, 

 celtc formule a paru dans presque tous les ouvragcs de Geometric. Reisch 1'a donnee dans 

 la Margarita philosophica , en 1480. Nous avons de fortes raisons de croire qu'il 1'avait 

 empruniec de 1'autcur latin dont nous avons \\.\\\\- plus haul. On la trouve ensuite, avec 

 la demonstration dc Leonard dc Pise, dans la piirlie gdomdlrique de la Summa de arith- 

 metica, Geometria, etc., de Lucas de Burgo (Dittinctio pritna , capitulum octaoum , 

 f" 12); et dans la troisieme partic du Traits general des nombres et de mesuret , de 

 Tartalca. Cardan I'a in*eree, sans demonstration, dans saPractica arithmetice 1 : t-t Oronce 

 I ini'c ilans sa (ic'nnirli i<- . In. II, chap. 4. Ramus, dans ses Scholce mathematiccB , a 

 rapporle la demonstration de Jordan etde Tartalca, en critiquant leur maniere d'enonccr 

 la formulc , ct leur rcprochant dc dire quc 1'aire du triangle est la racine r.mvc du produit 

 de quatre ligncs ; locution inusilde dans la ( it'-onu'-l i ic des Grecs , ou le produit de deux ou 

 dc trois ligncs avail une signification g6om6lrique, mais non le produit de qualre lignes. 

 Sncllius, en reproduisant cette critique de Ramus . dans scs notes sur los ouvrages de 

 Ludolph Van Ceulcn 2 , a enonc la regie a la maniere des Grecs, en disant que 1'aire du 

 triangle estegalea celled'un rectangle dont uncoil est moyen proportiounel entre deux 

 des quatre factcurs qui entrcnt dans 1'expression algdbrique, ct dont 1'autre c6l est 

 moyen proporlionncl cntrc les deux aulrcs facteurs. Millet Dccbales s'cst con forme aussi 

 a ce style rigoureusement gdomclrique des Grecs 3 . 



La formule en question se trouve dans une infinite d'autres ouvrages, qu'il est inutile 

 de citer ici. Presque tous sc servenl dc la demonstration de Lucas de Burgo , laquelle est 

 cclle des Arabcs, qui nous a i'-li'- apportec par Fibonacci. Quelques-unes cependant sont 

 dili'tTcntes : tellcs sont cclles dc Newton 4 , d'Euler 5 , de Boscovich 6 . Cellcs ci doivent 

 le degrd de simplicite qui les distingue a la connaissance a priori de la formule dont il 

 s'agit de trouvcr une expression geometrique. Celle de H6ron et celle des Arabes ont le 

 HUM ilc d'etre natnrellcs, ct dc porter le cachet de 1'invenliou. Mais probablemcnt la voie 

 algebrique, qui fait usage de 1'exprcssion de la pcrpendiculairc, est celle qui aura procure 

 originairement la deconvcrle de celte formule ; parliculiercment chez les Indiens ; car ce 

 genre de demonstration est toul-a-fait dans 1'esprit de lours speculations mathematiques, 

 qui reposent sur 1'alliance de 1'algebre etde la Geometric. 



Nous termincrons nos observations sur celte formule par une remarque sur les trois 

 nombres !> . 14 et 15, quc les Indiens ont pris dans 1'applicalion numerique qu'ils en 

 onl failc. Ccs nombres sont Ires-remarquables, en ce qu'ils paraissenl inseparables de 

 la formule. Cc sonl, non-seulemenl ceux des Indiens a plusicurs siecles d'inlervallc. 



' Cap. 83. De mmsvris superficienim ; art. 4. 



3 De pyuraruat transmutations ct section? ; Probleroa 35, p. 73. 



3 Cursut mathematics. 1690, in-fol., t. I". Triyonometria liter tertius , prop. X. 



4 Arithmltique uuirerselle ; t. I" , problemc XI 



Pfovi Commtntariide Pltertbourg ; t. I'-', aim 1747 el 1748 



Opera, etc.; t. V, oput 14. 



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