434 NOTES. 



mais aussi ceux de Heron d'Alexandrie, de H6ron le jeune ' , des trois freres arabes, 

 Mohammed, Hamet et Hasen; ceux de Leonard de Pise, de Jordan, de Lucas de Burgo, 

 de Georges Valla 2 , de Tartalea, et de presque tous les ecrivains qui ont reproduit la 

 formule. Le morceau de Geometric latin que nous avons cite, et la Margarita philoso- 

 phica, sont peut-etre les seuls ouvrages qui ne s'en soient pas servis, ayant pris, pour 

 application numerique de la formule, un triangle rectangle ; mais ces ouvrages emploient 

 les trois memes nombres dans d'autres passages, pour calculer 1'airc d'un triangle en 

 cherebant la valeur de la perpendiculaire. Pour la meme question, trailee dans 1'algebre 

 de Mohammed ben Musa (1'un des trois freres arabes cites ci-dessus), on trouve pareille- 

 ment ces trois nombres 3 . 



G'est une circonstance assezinleressanleaux yeuxde 1'historien, quepartout se retrouve 

 1'usage de la formule en question, et surtout des trois nombres 13, 14 et 15, employes 

 dans les ouvrages les plus anciens, et chez tous les peuples, disons-nous ; chez les Grecs, 

 presque a 1'origine comme au declin de 1'ecole d'Alexandrie ; dans les Indes , chez les 

 Latins, chez les Arabes; et, des la renaissance, dans toutes les parties de 1'Europe ou les 

 sciences sont cultivdes. 



L'usage general de ces trois nombres semble dire qu'ils ont eu une origine commune. 

 Telle avail etd d'abord notre pensee , et nous avions regard^ ces trois nombres comme une 

 circonstance heureuse, propre a repandre quelque jour sur la question concernant la 

 nature et I'dlendue des communications scienlifiques qui ont eu lieu dans des temps 

 recule"s enlre 1'Inde et la Grece. Mais nous n'avons pas tarde a reconnaitre que ces nom- 

 bres n'offraient probablement pas les secours historiques que nous avions esperes d'abord. 

 En effet, on auracherch6 naturellement, pour application numerique de 1'expression de 

 1'aire d'un triangle, soil par la formule en question , soil par le calcul de la perpendicu- 

 laire, trois nombres pour lesquels celte aire, et consequemment cette perpendiculaire, 

 fussent exprimees en nombres rationnels. La solution de celte question n'offre pas de 

 difficulte. Elle se r6duit a conslruire deux triangles rectangles en nombres ralionnels, 

 ayanlun cot6 commun. C'est ainsi que Brahmcguplaa fail, comme nous 1'avons dil au 

 sujel de son 34. El il esl a remarquer que la maniere de construire un triangle reclangle 

 en nombres ralionnels et entiers etail connue des Grecs el des Lalins, qui se servaient 

 des deux formules imagindes, 1'une par Pythagore, et 1'autre par Archylas ou Plalon. 



Maintenant, parmi tous les sytemes de deux Iriangles reclangles exprimes en nombres 

 ralionnels enliers , et ayant un cote commun, on aura pris celui ou ces nombres sont les 



1 Voirson Traita da G6odesie,mnnuiCTit qui se trouve a la bibliotheque royale, sous le n 2013. 



Barocci a donne" une traduction, aceompagnee de commeiitaires , du Traite de Geodesie de JIdron le jeune et 

 de son livre sur les machines de guerre, sous le titre : Ileronis mechanics liber de Machinis tcllicis , necnon 

 liler de geodcesid; in-4, Venetiis, 1572. Mais le manuscrit dont il s'est servi 6tait incomplet , et la formule de 

 1'aire du triangle ne s'y trouve pas. 



3 Georgii Valla; Placcntini mri Clariss. De expetendis et fugiendis rebus opus, etc.; 8 vol. in-fol., Venise, 

 1501. Liber XIV, et Geometries V. ; cap. VII, Dimcnsio universalis in omni triangulo. 



3 The Mgebra of Mohammed Icn Musa , edited and translated by F. Rosen. London , 1831 , in-8, p. 83 du 

 texte anglais, et p. 61 du texte arabc. 



