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plus petitg; ce sont ceux qui ont pour c6le"s, le premier 5, 12, 13, et le second 

 0,12,15. 



l'l,ic;uit ccs deux triangles de maniere que leurs deux cdt^s gaux se confondent ct quc 

 les autrcs cote's dcs angles droits soient dans le prolongement 1'un de 1'autre , on forme le 

 triangle scalene qui a sa base e"gale a 14 , ct ses deux autres c6les egaux a 13 et 15. C'est 

 ainsi que dillercns geometres, chacun de son c6te",auronl pu elre conduits uu triangle 

 i- \ pnii u' par les trois nombres 13, 14 et 15. Cependant nous devons dire qu'avec les deux 

 triangles rectangles dont nous nous sommesscrvi pour former celui-la, on en pent former 

 un autrc encore plus simple. Pour cela il faut superposer leurs deux cdle"s ct 5 ; il en 

 re'sulte le triangle qui a pour base 4 , et pour c6t6s 13 et 15. Sa hauteur cst 12 , comme 

 pour le premier. Muis ce triangle esl obtusangle; sa perpendiculaire.tombe en dehors de 

 sa base; et, bien que ce cas puisse se presenter aussi souvent que celui d'un triangle acu- 

 tangle , on le regarde gene'ralement commc (Slant moins proprea servir d'cxemple. Ainsi , 

 naturellement, on aura choisi le triangle dont les c6t6s sont 13, 14 et 15. 



Ccs considerations montrent que 1'ou ne doit pas conclure, de ce que les Indiens ont 

 employe 1 les trois uombres, 13, 14 et 15, de mnm: que Heron 1'ancien, dans leurs ap- 

 plications de la formule de 1'aire du triangle, qu'ils ont refu cetle formule du ge"ometre 

 d'Alexandrie. Mais 1'eussent-ils recur, les droits de Brahmcgupta au litre de gdometrc 

 habile n'en recevraient aucune alleinle, puisque son ouvrage conlient une formule beau- 

 coup plus imporlunle et des questions plus difliciles, dont nous ne trouvons pas de traces 

 chei les Grecs. 



Le 28 de Brahmegupta donnc les expressions des diagonales d'un quadrilatere inscrit 

 au cercle, en fonction des c&le"s. Ce sont les formules connues. Elles resolvent le pro- 

 bleme oii il s'agit de conttruire aoec quatre cotes donnas , un quadrilatere inscriptible 

 au cercle. De sorle que le g^omelre iudicn a connu la solution de ce probleme. Celle cir- 

 constance n'est pas iuiiifle'renlc. Car ce probleme, agile 1 chez les Modernes , y a eu pendant 

 un temps quulque er!cl>ntr ; et lous n'y ont pas rdussi. 



Nousdonncrons unccourle notice des gtiomelres quis'en sontoccups, dans nos obser- 

 vations sur le 38, qui esl une suite de ce premier probleme. 



Pour ne pas Irop alouger celle Nole, nous omellrons les observations auxquelles peu- 

 Tenl donner lieu les propositions des 23, 25, 29, 30-31 et 32. Nous dirons seulement 

 que la seconde parlie du 30-31 dnonce une proposilion asscz remarquable. Brahme- 

 gupta monlre commenl on calculera la perpcndiculaire abaisse'e du point d'intersection 

 des deux diagonales du trapeze sursa base, et donne (sans indiquer le moven de la cal- 

 culer), 1'exprcssion dn prolongemenl de celle perpendiculaire, jusqu'a la base supe>ieure. 

 De celte expression nous concluons imm^dialement que cette perpendiculaire pane par 

 le point milieu de la bate fupurieure. Proposilion facile ad^montrer, mais qui nu'-rilc 

 del re signalde dans 1'ouvrage de Brahmegnpta. Elle fait bien voir qu'il esl queslion d'un 

 quadrilatere qui satisfail aux deux conditions d'etre inscriplible dans le cercle et d'avoir 

 ses diagonales a angle droil. 



Nous allons rapporler les 6nonc6s des quatre propositions comprises sous les 35 , 



