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36, 37 et 38, qui nous ont paru r^soudre la question de construire un quadrilatere 

 inscriptible dans le cercle, et dont toutes les parties fussent rationnelles. 



35. Le cote est prig arbitrairement ; son carre est divise par une quantite quel- 

 conque ; du quotient on retranche cette quantite ; la moitie' du reste est la cathete de 

 1'oblong ; et si Von y ajoute la quantite , on aura la diagonale. 



Ainsi soil a le c6te de 1'oblong, b la quantite prise arbitrairement, 



N a' 



i I b I sera la cathete ,et ( & j -f- i = ( + 6 ] sera la diagonale. 



En effet on a 



*(r+-] -.*i-:-- 



D'apres ce que nous avons deja dit de cette formule , appliqude a la construction du 

 triangle rectangle, on ne peut dotiter qu'il ne s'agisse ici de la construction d'un oblong 

 donl les diagonales soient exprimees, comme les colds, en nombres rationnels. 



L'aire de 1'oblong sera ralionnelle aussi; et il en sera de meme du diametre du cercle 

 circonscrit a 1'oblong, puisque ce diametre est 6gal aux diagonales. 



30. Que les diagonales d'un oblong soient les flancs d'un tetragone ; que le carre 

 du cote de 1'oblong soit divise par une quantite prise arbitrairement, et que le quo- 

 tient soil retranche de cette quantite ; le reste divise par deux, augmente de la 

 cathete de Voblong , sera la base , et diminue de la cathete sera la corauste. 



Soient a et b le c6t6 et la cathete de 1'oblong, et c une quantity prise arbilrairement. 

 Les deux flancs du tdlragone seronl 6gaux aux diagonales de 1'oblong; sa base sera egale a 



% I c ) + /&, etsa corausle & % ( c T- ) b. 



c I b 



37. Les trois cote's egaux d'un tetragone , qui a trois cote's egaux , ont pour va- 

 leur le carre de la diagonale d'un oblong. On trouve le quatrieme cote en retranchant 

 le carre de la cathete de trois fois le carre du cote de Voblong. 



Si ce quatrieme cote est le plus grand , il sera la base du tetragone, s'il est le plus 

 petit il sera la corauste. 



Ainsi soient a le c&le de 1'oblong, et b sa cathete; a 2 + i 2 sera le carre" de sa diago- 

 nale. Nous supposons qu'il est forme suivant la regie du 35; de sorte que sa diagonale, 

 I/a 1 -t- b* , sera un nombre ralionnel. 



On prendra (a'-*-b"} pour la valeur des trois c&ls gaux du tdtragone, et (3a b ) 

 sera 1'expression du qualrieme c6t6. 



38. Les cotes et les cathetes de deux triangles rectangles , multiplies reciproque- 



