NOTES. 437 



ment par let hypotenuse* , sont let quatre cotes ineyaux d'un trapeze. Le plus grand 

 eft la base , le plus petit la corauste et let deux autres sont let flancs. 



Soicnt a, b, c, le cole 1 , la calhele, el I'hypolc'nusc du premier triangle, eta', b' , c', le 

 cnii- , la c.ilhch- et I'in (inli'-MiiM- (In second triangle '. Lcs quatre coles du trapeze seront 

 ac', be' , a'c, b'c. 



L'ordre dans lequcl ces cdles seront places esl indique' par 1'auteur, puisque les deux 

 extremes seront les bases et les deux movens les flancs. 



Les propositions quo pr^sentent ces quatre paragraphes sont e"videmmcnl incompleles, 

 puisque chacune se rcduil a donner une construction parliculiere des quatre cote's d'un 

 te'tragone. Or, d'unc part, ces c&les ne sufliscnt point, except dans la premiere oil it 

 s'agil de 1'oblong, pour la construction du telragone ; et ensuitc le ttragonc etant cons- 

 Irnit , il n'est ricn dit des proprie'te's dont il jouira , et qui ont du faire 1'objet dc ces pro- 

 positions. On doit done penser que la construction des colds, donnee par Brahmcgupla, 

 rdpond a une question qui avail t'-lr enonc<5e primilivement dans le litre de 1'ouvrage et 

 qui en a disparu dans quclqu'un des manuscrits qui se sont succe'de'. 11 fallait retrouver 

 quelle avail e"te cette queslion; sans quoi Ton n'aurail point connu et 1'on n'aurait su 

 appre"cier 1'ouvrage de Brahmegupta. Le scoliasle Chalurveda, dans 1'applicalion nume"- 

 rique qu'il fail des quatre propositions, parait avoir ignore 1 comple'lemenl leur destina- 

 tion; ct ne nous fournit anemic donnee ni aucune lumire a ce sujet. 



Mais ayant reconnu qu'il est question, dans la pluparl des aulres propositions dont 

 iious avons deja parld, du l6lragone inscrit au cercle, nous avons pense" d'abord qu'il en 

 'tail de iin'inc des quatre propositions dont il s'agit. Ensuite, la premiere de ces quatre 

 proposilions, exprime'e algebriquement, nous prdsenlanl la formule qui scrt pour la 

 construction d'un rectangle dont les cote's et Ics diagonales soicnt des nombres ration- 

 ncls, et cclle-ci, d'aillcurs, faisant suite dans 1'ouvrage aux deux proposilions qui nous 

 onl deja paru avoir incontestablemcnt pour objel, dc conslruire un triangle dans lequel 

 les perpcndiculaires et couse'quemmenl 1'aire el lediamctre du cercle circonscrit, fussent 

 c\|n inu'.s en nombres rationncls, nous avons e*le conduit nalurclletnent a supposer quc 

 r'i'iaii une question analogue que Brahmegupta avail resolue pour le telragone inscrit. 



En effel, en formant avec les quatre c6le"s donl 1'expression esl donnee par chacune des 

 qualrc proposilions, un le'lragone inscriptible au cercle, el en appliquanl a celle figure 

 ies diffe'renles formules que contiennenl les autres paragrapbcs de 1'ouvrage pour le cal- 

 cul dc 1'airc du tdlragone, de scs diagonales, de ses pcrpendiculaires, du diamelre du 

 cercle circonscrit. et des segmens que diOercntcs lignes fonl les unes sur Ics autres, nous 

 avons trouv6 que loutes ces formules donnent des expressions ralionnelles. Nous avons 

 duen conclure que tel avail t'lc I'objet des quatre propositions de Brahmegupla. 



La proposition du 38 nous donne lieu a plusieurs observations. 



Les quatre c6Ks du l6tragone out pour expressions ac , /"' . a'c ct b'c. L'auteur a pres- 

 1'ordre dans lequcl ils seronl placds; les deux extremes seront opposes. D'apres cetlc 



Itotii dliigneront plui loin ces deux triangles sous le nom de triangle* ginirateurt. 



