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NOTES. 



regie, on reconnait aisement qu'ils proviendront de la multiplication des deux c6t6s d'un 

 meme triangle par 1'hypotenuse de 1'aulre; et les deux moyens de la multiplication des 

 deux c6tes de celui-ci par 1'hypotenuse du l er . Car la somme des carres des deux c&tes 

 ac', be', est 6gale a la somme des carres des deux autres c&tes a'c, b'c ; cette somme etant 

 cV 2 . Ce qui prouve que si ac' est le plus grand c6l6 , be' sera le plus petit ; consdquem- 

 ment ac' et be' , qui proviennent de la multiplication des c6t6s d'un meme triangle par 

 I'hypoldnuse de 1'autre, seront opposes enlre eux, dans la construction du t6tragone. 



Nous concluons de la que la somme des carr6s des deux c6tes opposes est 6gale a la 

 somme des carres des deux autres cfits; et le quadrilatere elant suppos6 inscriptibledans 

 le cercle, il rsulte de cette galil6 des sommes des carres des colds opposes, que leg deux 

 diagonales du quadrilatere sont d angle droit. Ainsi il est ddmontr6 geometriquement 

 que dans le 38 , le mot trapeze s'applique exclusivement au quadrilatere qui a ses dia- 

 gonales a angle droit. 



Soil ABCD le trapeze ; on aura 



AB = ac' , BC = a'c , CD = be' , et AD = b'c. 

 Les formules du 28 donnent pour ses diagonales : 



AC = ab' + ba' , BD = aa' -t- bb'. 





On peut calculer 1'aire du trapeze par la formule du 21 ; mais il esl plus simple de 

 remarquer que les diagonales 6tant a angle droil , celte aire est 6gale au demi-produit de 

 ces deux lignes ; ainsi son expression est (ab' -+- ba') (aa' H- bb'). 



Le diamelre du cercle circonscrit est 6gal , suivant la seconde partie du 26 , a la racine 

 carree de la somme des carres des deux c6tes opposes , qui est ici : 



J/oV a -f- b'c" = 



b ' = cc'. 



Les perpendiculaires BE , GF abaissees des deux sommets B, C, sur la base AD , calcules 

 dans les deux triangles ABD, ACD, par la regie du 22, ainsi qu'il est dit par Brahme- 

 gupta , au 29, sont : 



BE = (aa' 



bb") , CF = - (ab' -+- ba'). 



