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Les Indiens faisaient usage concurremment de 1'Algebre et de la Geometric dans leurs 

 speculations malhematiques ; de 1'algebre pour abrdger et faciliter la demonstration de leurs 

 propositions geometriques, et de la Geometric pour demontrer leurs regies d'algebre et pein- 

 dre aux yeux , par des figures , les resultats de 1'analyse. Nous verrons des exemples de cette 

 maniere d'opdrer, dans plusieurs passages des ouvrages de Bhascara, et dans les ouvrages des 

 Arabes, qui ont recu des Indiens celle alliance de 1'algebre a la Geometric. II parait done pos- 

 sible que les Indiens soient parvenus a leur solution des equations indeterminees du second 

 degrd , par des considerations geometriques puisdes dans la question du 38, et que ce soil la 

 la raison primitive de la presence du morceau de Geometric intercaie dans les Traites d'a- 

 rithmetique et d'algebre de Brahmegupta. Ce qui viendraita 1'appui decetle conjecture, 

 c'est qu'il parait que les Arabes s'etaient aussi occupes des equations indeterminees du second 

 degre, et qu'ils les avaient resolues par des considerations geomeiriques ; ce en quoi ils 

 auraient e"te , probablement , les imitateurs des Indiens. Cela semble resulter d'un passage 

 de Lucas de Burgo, qui, dans sa Summa de Arithmetica , Geotnetria, etc. (distinctio 

 prima , tractatus quartus) , parle du Traite des nombrea carres de Leonard de Pise, 

 ou se trouvait rdsolue 1'equalion x- -f- y 2 = A , par des considerations et des figures geo- 

 metriques. Les formules de Leonard de Pise, que Lucas de Burgo rapporle 1 , sont les 



nombres C et A, qui par consequent peuvent etre supposes negatifo, De sorte que 1'equation peut prendre 



la forme 



X 2 X = y 2 



et ses racines deviennent 



ay' -4- lx' 



(1) 



c 



Cax' + ly' 



Pious donnons le signe possitif a la valeur de y, parce que cette variable n'entrant qu'au carre dans li- 

 quation, son signe est indifferent. 



Les Equations de condition entre x' et y d'une part, et a, I, c , de 1'antre, sont 



C*' 2 A = 2/' 3 , 

 Ca 2 -t- c 2 = 4 3 . 



C'est-a-dire que x' et y' sont un sysleme de racines de IMquation propos^e; et que - et - sont unsyslcme 

 de racines de I'e'quation Cx 2 + 1 = y 2 . 



Les formules (1) qui rdsohent 1'equation Cx 2 A = j 2 sont precise'ment celles que Tori trouve dans 1'al- 

 gebre de Brahmegupta (section VII; pag. 364 et art. 63 de la traduction de M. Colebrooke.) 



Ainsi ces formules generates pouvaient se ddduire facilement de la simple question de Geome'trie traite'e 

 par 1'auteur indien. 



1 Cardan dit aussi avoir empruntd de Leonard de Pise ces mcmes formules, qu'il donna, sans demonstra- 

 tion, dans sa Practica Arithmetics (chap. 66, question 44). Viete est le premier qui les ait de'montre'es , an 

 commencement du IV e livre de ses Z&titiques. Sa demonstration est analytique. Peu de temps aprcs, Alexandre 

 Anderson s'est aussi occupe de cette question d'analyse indeterminee, et a demontr^ par des considerations 

 ge'ome'triques les formules de Diophante , qui sont diQerentes de celles de Leonard de Pise ( voir Exercitatio- 

 num mathematicartim Decas prima. Paris , 1619, in-4"). 



Dans les notices historiques sur les equations indeterinine'es du second degrd , on nc fait remonter qu'a 



