NOTES. 443 



inrmr-. que cclles que nous avons deduites de la question glomc'lrique de Brahmegupta. 

 Or, l.i'mi;ml ilr Fisc avail rapporld ses connaissances malhematiques dc 1'Arabie. Nous 

 devons done attribuer scs formulcs, pour la resolution des Equations inde'termine'es du se- 

 sond <lri;ir . .ui\ Arabcs ; et pcnscr que ccux-ci les avaient n-<-m^ des Indiens. 



Aprils avoir I'm mi' notre opinion sur les questions prdcises qui avaient eld 1'objet des 

 21 a 38 dc 1'ouvrage dc Brahmcgupla, nous avons t'li'- curieux dc savoir si, parmi les 

 Moderncs, ct a quclle dpoque, les m6mes questions avaient die trailers; et si 1'on pouvait 

 une sorlc de comparaison cntre le travail des ge'ometres hindous et celui des geo- 

 curopdcns. 



Yoici ce que nous avons trouve' a cc sujet : 



J.-B. Bencdictis a r6solu la question de construire avec quatre cold* donnes un qua- 

 drilataire intcriptible dang le cercle (coir son recueil i all lulu : Dt'versarum specula- 

 tionum inathematicarum et physicarum liber. Taurini , 1585 ; in-fol). Ce probleme lui 

 avail ('((' propose 1 par le prince Charles-Emmanuel de Savoie. 



En 1594, le ce"lebre Joseph Scaliger en insera une solution incxacte dans ses Cyclome- 

 trica elementa duo (Leyde, in-fol. ). a, i, c, d, <Hanl les qualre c6te"s donnas, on 

 conclurail de celte solution que le diamelrc du cercle dans lequel le quadrilatere forme 

 avec ces qualre cotes serait inscril, aurail pour expression V a- -+-i 2 -+- V c- -t- d 3 . D'oii 

 il suivrail que le probleme admcllrail deux aulres solutions, pour lesquelles les diametres 

 des cercles seraient V a- -4- c 2 -+- Vb- -*- d- , et I/a 2 + d 2 -+- V/i 2 -+- c 2 . De sorte que Scali- 

 ger aurail, dans le fail, rsolu avec la ligne droite el le cercle une question qui aurail 

 du ddpendre, en analyse, d'une Equation du Iroisieme degr6. Mais il est vrai que cette 

 remarque, s'il 1'a faile, ne pouvail Tangier; car on sail que sa grande regulation 

 litteraire le porlant a ambilionner aussi le premier rang parmi les malhmaliciens , il 

 avail nSsolu non-seulemcnt le probldme de la quadrature du cercle, qui e'lail 1'objel de 

 ses Cyclometrica elementa, mais aussi celui d'inscrire dans le cercle toul polygone rcgti 

 lier d'un nombre impair de c6l6s '. 



Gel ouvrage ful rdfuld aussi lot qu'il parul par Errard, de Bar-le-Duc, ing6nieur du 

 roi 2 ; el ensuile par Viele 3 , Adrianus Romanus* el Clavius 5 . 



Vermat 1'origine des travaux de g!om6tre modernet. On anrait du citer, avant Fermat, Leonard de Pie , 

 Luca> de Burgo , Cardan et Victe turtout , qui le tont scrvis de formules memei sur leiquelles repose et d'oii 

 peut >e ilrilnii i 1 la solution ge'ne'rale d'Euler. 



1 Elemcntum prius ; prop . XV. 



3 Refutation de quelqties propositions du livre de M. De I'Escale , de la quadrature du cercle , par lui intitule: 

 Cyclometrica elementa duo. Lcttre adresjec au roi. Paris, >eptembre, 1594; chei Auray, rue S'-Jean-dc-Beau- 

 vais, au BelUrophon couronne 1 . 



Peu de mots suflisent a Errard pour montrer la faussetd des propositions 5" et 6" de Scaliger, qui disent , 

 1" Que le circuit du dodicayone inscril au cercle peut plus yuc It circuit du cercle ; et 2o que le carre du circuit 

 du cercle est decuple au carre du diametre. 



3 Cette refutation est Pobjet du Pseudo-Mesolabum et alia quadam adjuncta capitula, qui parut en 1596. 



4 Apologia pro Archimede, ad clariss. virum Josephum Scalitjcrum. Exenitationes cyclica contra J. Scali- 

 gerum , Orontium finttum , et Raymarum L'rsum , in decem dialogos distincta. Wuceburgi , 1697 , in-fol. 



5 Voir sa Geometric pratique 



