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Viete, a ce sujet, r6solut la question du quadrilalere, et montra les paralogismes qui 

 avaient <5gar6 Scaliger. Sa solution parut en 1596 dans son Pseudo-Mesolalmm. 



Nous Irouvons ensuite Prselorius, qui consacra a celte question un livre intitule: 

 Problema , quodjnbet ex quatuor rectis lineis datis quadrilaterum fieri , quod git in 

 circulo, aliquot modi's explicatutn ; a Johan. PR^TORIO Joachimico. Norinbergse , 1598, 

 in-4 (de 36 pages). 



Get ouvrage est pr6cieux sous plusieurs rapports ; d'abord par quelques indications 

 qu'il contient sur 1'histoire du probleme; et ensuite parce que, resolvant la meme ques- 

 tion que Brahmegupla, au sujet des conditions de ralionalile de quelques parties de la 

 figure , il nous fouruit un point de comparaison entre les Indiens et nous , dans une ques- 

 tion parliculiere et originale chez 1'auteur hindou , comme chez 1'auteur europden. 



Prselorius nous apprend qu'ancieimement ce probleme avail 16 traite , et que Ton avail 

 cherch6 le diamelre du cercle circonscril au quadrilalere, el 1'airede celle figure; qu'en- 

 suile Regiomonlanus avail aussi propose 1 ces questions ; puis , que Simon Jacob avail cal- 

 culi les diagonales du quadrilalere el le diamelre du cercle. Enfin il cite la solution de 

 Viele, el ajoute que, plus rdcemment encore, d'aulres solutions en ont 616 donne'es; 

 mais qu'il rie les connait pas. 



Apres ce pre"ambule historique, Prsetorius re'sout le probleme en cherchant les ex- 

 pressions des diagonales , et monlre commenl on calculera le diamelre. 



Ensuile il se propose de de'lerminer qualre nombres qui , elanl pris pour les c6l6s du 

 quadrilalere, donnenl pour les diagonales, ainsi que pour le diamelre du cercle, des va- 

 leurs ralionnelles. El il resoul celte question de difTe'rentes manieres. Dans Tune, il Irouve 

 pour les c6les du quadrilalere les qualre me'mes nombres 60, 52, 25 el 39, qu'emploie 

 Brahmegupla. Mais il ne les place pas dans le meme ordre, el il forme ainsi un quadrila- 

 tere diffe'renl de celui du geomelre indien '. Dans 1'exemple suivanl, il remarque qu'on 

 peul changer deux cole's de place , el il forme avec d'aulres nombres , qui sonl 52 , 56, 39 

 et 33, un aulre quadrilalere inscriplible. Nous avons reconnu que ce quadrilalere a ses 

 diagonales rectangulaires comme celui de Brahmegupta; ce que Praetorius n'a pas ob- 

 serve 1 . Ce ge'omelre n'a pas remarqu6 non plus que diffe'rentes parties du quadrilalere, 

 que Brahmegupla a calculees, etaienl aussi exprime'es en nombre rationnels, comme 

 les diagonales et le diametre du cercle. De sorte que 1'on peut dire que Brahmegupta 



1 Prsetorius preud un triangle quelconque ABC, ayant ses cote's rationnels et tels que sa perpendiculaire 

 soit aussi rationnelle. II le construit au moyen de deux triangles rectangles , comme nous 1'avons dit au sujet 

 du 34 de Brahmegupta. Deux cote's de ce triangle AB, AC, sent pris pour deux cotes consecutifs du quadrila- 

 tere eherche, et le troisieme BC, pour la diagonale qui les soutend. II reste a construire les deux autres 

 cotes du quadrilatere; Praetorius determine leurs longueurs en menant quelques lignes, et en faisant deux 

 proportions. 



Cette solution peut etre singuli^rcment abre"gee; car nous avons reconnu qu'il suffit de mener par les 

 points B, C, deux droites perpeudiculaires aux cotes AB et AC, respeclivement. Ces droites sent les deux 

 cote's cherches. 



Cetle constructon fait voir que le quadrilatere de Proctorius a deux angles droits , et que sa seconde diago- 

 nale est pre'cise'ment le diametre du cercle circonscrit; ce que ce geometre n'a peut-etre pas apercu. 



