NOTES. 445 



a plus approfondi celte question, et 1'a trailed plus compUHement quo les Modcrnes. 



Dans sa derniere solution, Praelorius prend pour les cotes conseculifs du quadrilatere 

 les nombres 33 , 25, 10 et 00, et il dit que ce sonl ceux que Simon Jacob a proposed, 

 sans montrer la voic qui 1'avail conduit a cetle solution. Ccla nous fait supposer que 

 Simon Jacob avail rcsolu aussi , outre lu question de construire un quadrilalere inscrip- 

 tible au cercle, avec quatre c6le"s donnas, celle de trouver, en nombre rationnels , 

 qualre c6t<Js pour lesquels les diagonales du quadrilatere ct le diametre du cercle fnssent 

 rationnels '. 



Nous ne connaissons que 1'ouvrage de Practorius ou , depuis Simon Jacob, on ait trait*' 

 cette seconde question; quoique le problemc dc construire le quadrilalere inscriptible, 

 avec qualre c6le'sdonn6s, ait continue 1 d'occuper quelques gdomelres. Ludolph YanCeulen 

 1'a r<5solu dans ses Problemata miscellanea ; ainsi que Snellius, dans les notes dont il 

 a enrichi sa traduction , du hollnndais en latin, de cet ourrage de Ludolph. Quoique 

 Snellius y cite 1'ouvrage de Prcetorius , il n'a point fait mention des nouvellcs questions 

 que celui-ci avail re'solues. 



Enfin nous cilerons J. De Billy (1002-1 679), gtiomelre d'un grand merile, qui,cepen- 

 dant, s'est nuJpris dans la construction du quadrilatere inscriptible avec quatre c6t6s; 

 parce qu'il a pens6 que le probleme dtait indtiterminti, et que Ton pouvait prendre une 

 condilion de plus, telle qu'une relation cntre les deux diagonales. II crut le r6soudre en 

 sc donnanl le rapport des diagonales, puis leur somme , et enfin leur difference -'. 



Nous avons cit6 , au sujet du 21 , les gdometres qui se sonl occupes particulierement 

 de l'616gante formule pour 1'ajre du quadrilatere. 



1 Simon Jacob n'est citd par aucnn hUtorien de> mathematiques, et parait etre anjnurtl'liui tout-a-fait iu- 

 connu ; ccpcndant nous trouvons duns le premier vnhnnc de la BMiotheque mathematiquo de Hurhard , qu'il est 

 auteur de deux outrages allemands qui ont eu un grand nombre d't : dition. I.c premier, intitule' Recherche* 

 sur lei litjnct (Rcchnvny aufder Linie ; Franc fort. in-S) a paru eu 1557, et a etc reimprime en 1589, 1590, 

 1699, 1807, 1608, 1610 et 1613. Le second, Nouceau truito elementuire du calcul das ligncs ct des nombres, 

 tuivant la pratique italienne ( Eia neu mid icohlgeyrundet Rechenbuch aufder Linio iind Ziffern , samt der 

 tVelscheu Practic, etc., in-4), parut en 1560 et a i ; ii- re'imprime' en 1565, 1600 et 1612. 



Rout trouvons encore dans la Bibliothiquc mathomatique de Murliard , que Simon Jacob, professeur de nia- 

 thu mat i ([ties a Francfort-ur-Mein , a revu et fait paraitre, en 1564, une edition d'un ouvrage de Pierre Apian 

 ( 1500-1552], MII les calcuU relatifa au commerce. 



Schooten cite Simon Jacob dan> deux passages de ses Sectiones miscellanea , et 1'appelle Celebris arithme- 

 ticus (voy. Exercitatioues mathematica, pag. 404 et 410). On y voit que ce gdomctre avail imagine pluiieura 

 progressions telles , que chacun de I curs termes riant exprimd en fraction, le numeral rnr et le d^nominateur 

 cl. unit les i-uli's de Tangle droit d'un triangle rectangle dont l'hypoth<!nuse n.ut rationnellc 



9 Diophantus ijiunn Ira , tive opus contextual ex arithmeticd et yeomctrid simul, etc. Paris, 1660, in-4, 

 p. 188 et 180. 



Jacques de Billy , qne Hcilbronner et Montncla citent a peine , fut un tret-savant algebriste , r.stimu des pins 

 calibres matlifmaticicns de son temps, en particulier de Fermat et de Bachet de Meiiriac. On tronve dans let 

 Memoires dt AVccrow , t. 40, la liste de nombreux ouvragcs qu'il a mis au jour, et de ceux, en plus grand 

 nombre, qui tout rested rannuscritt ; ceux-ci faisaient partie do la bibliotbeque des jsuites dc Dijon : il parait 

 qu'ils n'ont pas passe dans celle dc la ville , car nous n'en trouvons aucun dans let catalogues de llacncl. 



S'ils existent encore , il serait bien a ilrsircr qu'on fit connaitre au inciins une analyse ou nne table del matieres 

 traitrcs dans ces manuscrits, qui rt.iient au nombre d'une vinglaine. 



