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La theorie du quadrilatere inscrit n'offre plus aujourd'hui aucune difficulte , et a pass6 

 dans les ouvrages 616mentaires ou Ton donne le ihdoreme de Ptol6m6e sur le produit des 

 deux diagonales, et un second theoreme sur le rapport de ces lignes ; de ces deux propo- 

 sitions se ddduisent les valeurs des deux diagonales. M. Legendre a complete cette thdorie 

 en donnant dans les Notes jointes a ses fclemens de Geometrie, Ja demonstration, par le 

 calcul, des formules pour 1'aire du quadrilatere et le diamelre du cercle circonscrit. 

 Mais je ne sache pas que Ton ait jamais, depuis Preetorius, resolu la question de con- 

 struire un quadrilatere inscriptible , dont les parties fussent rationnelles ; ni meme que 

 1'on ait fait attention a 1'ouvrage de ce geometre. L'apparition de cetle question dans le 

 trait^ de Brahmegupta semble donner une sorte d'a propos , et un nouveau merite a celui 

 de Praetorius '. 



Nous lerminerons ici nos observations sur les dix-huit premiers paragraphesde la partie 

 geomtrique de Brahmegupta. Lesautres paragraphes offrent peu d'interet. Nous y remar- 

 querons seulement le rapport de la circonference au diamelre, exprim6 par la proposi- 

 tion du 40 , lequel serait egal a 1/10. II parait, d'apres le texte anglais 2 , que Brahme- 

 gupta a regarde cette expression comme tant le rapport exact de la circonfdreuce au 

 diamelre. Ghaturveda, dans ses notes, semble le croire ainsi. Cela ne nous 6tonne point 

 de la part de ce scoliaste; mais il esl difficile de penser qu'un gdometre qui a et6 capable 

 d'ecrire sur la theorie du quadrilatere inscrit au cercle, et de rdsoudre les questions que 

 nous avons trouvees dans 1'ouvrage de Brahmegupta, ait comrnis celte faule. II est vrai 

 que la quadrature du cercle a etd aussi 1'ecueil d'un grand nombre de geometres modernes , 

 qu'elle a entrained dans des erreurs semblables; quoique plusieurs d'cntre eux eussent 

 donn6 des preuves d'un veritable et profond savoir en malhematiques. II nous suffira de 

 citer Oronce Finde et Grgoire de S l - Vincent. 



L'expression V/10 est precisdment le rapport que J. Scaliger disait avoir trouv6 le pre- 

 mier, etcroyait avoir demontrd g6om6triquement: mais on connaissait depuis long-temps 

 en Europe cette expression, qu'on savait n'etre qu'approchde. On 1'attribuait aux Arabes 

 ou aux Indiens , et Ton supposait que ces peuples 1'avaient regardee comme etant exacte. 



En eflet, Purbach (1425-1461), dans son livre inlilul6 : Tractatus Georgii Peur- 

 bachii super propositiones Ptolemcei de sinibus et chordis , s'exprime ainsi , Indi vero 



1 J. Praetorius (1557-1616), n'est citd, g^neralement, que comme inventeur de Tinstrument gdod^sique 

 appele la planchette , qni pendant long-tempa a eu lenom de Tabula Prcetoriana ; mais il fut un geometre trcs- 

 habile et trcs-considere dans son temps. Snellius . en citant son ouvrage sur le quadrilatere , s'exprime ainsi : 

 Clarissimus J. Pratorius harum ariium scientia nulli secundus , do quatuor lineis in circulo inteyrum libr-um 

 pultlicavit, in quo multis modis ingeniose sane et acute hoc idem prollema effici posse demonstravit. 



Le celebre professeur de mathematiques Doppelmayer lui a consacre une notice dans sa biographic des ma- 

 thvmaticiens et artistes de Nuremberg. 1730, in-fol. (en allemand), ou 1'on voit que Prootorius a imprimd peu 

 d'ouirrages ; mais que plusieurs de ses manuscrits sont conserves a Altorf, ou il a vecu dans la plus grande estime 

 pendant quarante ans. 



Ontrouve un extrait de cette notice dans 1'ouvrage de gdodesie pratique de J -J. Harinoni, intitul^: De re 

 ichnoyraphicd , cujus liodierna praxis exponitvr , etc. Vienna! Austrise, 1751, in-4. 



2 The diameter and the square of the semidiamcter , Icing severally multiplied by three, ore the practical 

 circumference and area. The square-roots extracted from ten times the squares of the same arc the neat values. 



