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ti quit tciret radicet numerorum rectd radice carentium invenire, ille fact- 

 liter i n r, nir<t , quanta ettet diameter retpectu circumferentite. Et tecundum eot , ti 

 diameter fuer it unitat , erit circumferentia radix de decem: ti duo, erit radix de 

 quadraginta : ti tria , erit radix de nonaginta : et tic de aliit , etc. Regiomontanus 

 ( 1436-1470 ), au contraire, attribuc le rapport V/10 aux Arabes. Voici ses paroles : Ara- 

 bet olim circulum quadrare polliciti ubi circumferentiee tuce anjualem rectam det- 

 criptittent, hanc pronuntiavere tententiam . ti circuit diameter fuerit ut unum , 

 circumferentia ejut erit ut radix de decem. Quce tententia cum tit erronea... Button 

 (1492-1572), dans le second livre de son ouvrage De quadraturd circuit , libri duo 

 (Lyon, 1659, in-8), ou il fait 1'bistoirede ce probleme, et reTute les paralogismes qu'il 

 avail deja occasionds, dnonce en ces lermes la me'me opinion que Kcgiomontanus : TE- 

 TRAGOIUSMUS SECUNDUM ARABES. Omuls circuit perimetrot ad diametrum decupla ett 



potentid Patet igitur hujutmodi tetragonitmum tecundum Arabes ette fultum , et 



extra limitet Archimedit. 



Sur la Geometric de Bhascara Acharya. 



Les ouvrages de Bhascara sont, comme ceux de Brahmegupta, un traitd d'arithme'lique, 

 que 1'auteur appelle Lilavati, et un traite" d'algebre qu'il appelle Bija-Ganita. 



La Gdome" trie se trouve comprise dans le Lilavati , ou elle forme les chapitres VI , VII, 

 VIII, IX, X et XI, sous les 133-247. 



Le chapilre VI est le plus considerable ; il traite des figures plants : les autres sont peu 

 de chose, ct ont les me'ines litres, excavationt, ttackt, etc., que dans le traitd de Brah- 

 megupla. 



Le Bija-Ganita contient aussi quelques queslions de GtSomelrie , qui s'y Irouvenl comme 

 applicalions des regies de 1'algebre, el qui sont rsolues par le calcul. On remarque encore 

 dans cet ouvrage quelques propositions algdbriques qui y sont de'montre'es par des consi- 

 ddralions gdomelriques. Nous ferons connailre ces proposilions isolik's , apres que nous 

 aurons exaraind la parlie gdomdtrique proprement dite. 



Nous diviserons celle-ci en cinq parties : les trois premieres seront relatives au triangle 

 en gdndral, au triangle rectangle el au quadrilalere; la quatrieme comprendra quelques 

 propositions sur lecerclejet dans la cinquieme seront les regies pour la mesuredes volu- 

 mes, et le chapitre sur 1'usage du gnomon. 



Premiere partie : Propotilions *nr le triangle. 



1 Thdoreme du carrd de 1'hypotdnuse, 134. 



2 Expression des segmens fails sur la base d'un Iriangle par la perpendiculaire ; et 

 expression de la perpendictilairc, 1G3-104, 165, 166. 



3 L'aire du Iriangle esl dgale a la moilid du produit de la base par la perpendiculaire, 

 164'. 



1 Le commentatcur Gantftn d^montre autrement que nout n'lvnnt coatume de le foirc, d'aprcs Euclide, que 

 1'airc du triangle est cgale a la tnoitic du produit de la base par la perdendiculaire. 



