NOTES. 



des deux diagonales. L'airc du rectangle est Ic produit de la base par la hauteur; 174. 



3 Dans Ic quadrilatcre dont Ics deux pcrpondiculaires sont egalcs , 1'aire est le produit 

 de la dcmi-somme des deux bases par la perpendiculaire; 175 , 177. 



4" Dans Ic losange, la sommc des Carre's des deux diagonales cst 6gale a quatre fois le 

 carre" ducoUS; 173-175. 



5" Formules qui donnent les segmens quc Ics diagonales d'un quadrilatere dont les 

 flancs sont pcrpcndiculaircs stir la base , font 1'une sur 1'autre par leur point d'inlersec- 

 tion; ct expression dc la perpendiculaire abaissce de ce point sur la base; 159, 160. 



G u Connaissant les c6t^s d'un quadrilalere, ct 1'une de scs diagonales, trouver 1'autre 

 diagonale, Ics perpendiculaires du quadrilatere, et son aire; 178, .... 184. 



L'airc cst la sommc des aircs des deux triangles qui ont la diagonale coninic pour base; 

 184. 



Les propositions ou les diffe'renles parties dc cette question sonl re'solues ne pre'sentent 

 aucunc diflicultc. Elles rcposent sur le principe de la proportionality des coirs dans les 

 triangles equiangles. 



7 Regie pour former avec qualre c6l6s donne"s, un quadrilatere qui ait ses deux per- 

 pendiculaires egales; 185-186. 



8 Regie pour trouver les diagonales d'un quadrilatere; 190. 



C'est la regie donne'e au 28 de Brahmegupla, pour le quadrilatere inscrit au cercle. 

 Mais elle ne s'anplique point, dans 1'ouvrage de Bhascara. a un quadrilatere inscriptible 

 quclconquc, parce que ce ge'ometre n'a jamais prononcd le mot cercle dans aucune de ses 

 propositions relatives an triangle ou au quadrilatere; et qu'il a ignore" absolument que les 

 propositions de Brahmcgupta conccrnassent le quadrilatere inscrit. 



On rcconnatt que la regie enonce"e par Bhascara concernait seulement , dans 1'esprit 

 de ce ge'ometre, le quadrilatere a diagonales rectangulaires, forme" au moyen de deux 

 triangles rectangles yiinerateurs , commc nous 1'avons dit dans nos observations a la 

 suite du 38 de Brahmcgupta. Ccla est confirme par la regie plus simple, et propre 

 uniquement a ce cas particulier , que Bhascara subslitue a la regie gene"rale dans son 

 191-192. 



Une autre observation de Bhascara prouve encore bien clairement qu'il a ignord qu'il 

 I'ul question dans Brahmegupla du quadrilatere inscriptible au cercle; c'est qu'il lui re- 

 proche d'avoir donne" une regie g6nerale pour ddlcrminer des diagonales qui , dit-il , 

 ('hiicni inde'lcrmine'cs. Yoici tout ce passage dc Bhascara: 



187-189. Les rnii'-s ont pour mcsure 52, et 39'; la corauste est e'gale a 25 et 

 la base a HO. Ces nombres ont M pris par les anciens auteurs , comme exemple d'une 

 figure ayant ses perpcndiculuires inegales ; ct Ics mesures premises des diagonales ont 

 616 tniimVs 56 et 63. 



1 Remarquons ici en panant qae Bhaicara, pour eiprimer 39, precede par louitraction, a la maniere de* 

 Latins; il dit : 40 mains 1 (one less than forty). Mais il parait que ce mode de competition de nombres n'est pat 

 gunerol dans PInde. Chaturveda ne le suit pas; il prononce toujourt trcntc-ncuf (thirty-nine). (Voir ic* com- 

 mentaires >ur les \j 21 et 32 de Brahmegupta). 



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