NOTES. 451 



1 Toutes les propositions de Bhascara sont etrangeres au cerclc dont il est question 

 formellement dans lY-mmce dcs 2G et 27 dc Brabmegupta, ct qui joue le role principal 

 dans plusicurs autres propositions. 



2" La formulo pour 1'aire du quadrilatere (inscrit au cercle), donnde par Brahmcgupla, 

 est ilccl.ucc incxacte par Bhascara. 



3 L'cxprcssion g<Snt5rale dcs diagonalcs du quadrilatere inscrit , donn^e par Brabme- 

 gupta . est censured par Bhascara , comme t'taiit d'un calcul pc niblc , et est regarded par 

 lui commc n'dtant applicable qu'a un quadrilatere d'une construction parliculiere. 



4 Plusieurs propositions de Brabmegupta ne so trouvent point dans 1'ouvrage de Bhas- 

 cara. Tellcs sont les suivantes : 



I . L'expression du diametre de cercle circonscrit a un triangle ou a un quudrilatere; 

 II". L'expression parliculiere du diametre du cercle circonscrit a un quadrilatere ayant 



ses diagonales rcctangulaircs; 



III". La proprie"l6 dc ce quadrilatere, qui consiste en ce que la perpendiculaire sur 1'un 

 de ses cdte's, menee par le point d'interscction des deux diagonales , passe par le milieu 

 du c6t6 oppose 1 ; 



IV" La maniere de former un triangle isocele ou scalene dont les coles ct la perpendicu- 

 laire soient des nombres rationnels ; 



V La maniere de former un quadrilalereinscriptible au cercle, dont deux c6tes oppo- 

 ss,ou bien trois c6l6s, soient gaux,et dont toutes les parties, ainsi que le diametre du 

 cercle , soieiit ralionnels. 



L'absencc deces derniercs propositions (IV et V) dans 1'ouTrage de Bhascara prou^e 

 que ce gdometre n'a point eu en vue comme Brahmcgupta, de rsoudre la question de 

 construire un quadrilalere inscriplible au cercle, et dont toutes les parties soient ralion- 

 nelles. 



Enfin nous devons dire que 1'ouvrage de Bhascara contient quelques propositions sur 

 le triangle rectangle , qui ne se trouvent pas dans celui de Brabmegupla ; et qui , en eflet, 

 y eussent 6(.6 dtrangeres a la theorie qui est 1'objet de cet ouvrage. 



En resum6 : 1'ouTrage de Brahmegupta r6solvait compldtement, et avec precision , la 

 question de conslruire un quadrilatere inscriptible au cercle, dont toules les parties fus- 

 sent rationnelles. Aucune proposition nY-lail 6trangere a cette question, ni inutile pour 

 sa solution. 



Gelui de Bhascara n'a point un objet unique. On peut le diviser en trois parties prin- 

 cipales , indpendanles les unes des autres. 



Dans la premiere, ondonne 1'expression de la perpendiculaire dans un triangle; et la 

 form ii lr pour le calcul de I'.iin- de cette figure en fonction des trois c6t6s; 



Dans la seconde,on traitc de la construction d'un triangle rectangle en nombres ra- 

 tionnels, ct de quelques questions sur le triangle rectangle; 



Daiu la troisieme , 1'auteur calcule difle'rentes lignes dans un quadrilalerc quelconque 

 dont on connait les quatre cots et une diagonale. 



II y a done des differences nombreuses et tranchees entre les deux outrages. Malgre 



