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ces differences, nous devons reconnaitre que le plus recent n'est qu'une imitation ou 

 une copie du premier; copie imparfaiteet de'figur^e, qui prouve dvidemment queBhas- 

 cara n'a pas compris 1'ouvrage de Brahmegupta. 



Les notes de divers scoliasles, qui accompagnent le texte du Lilavati , nous montrent 

 que ces e"crivains n'ont pas etc" plus heureux que Bhascara , et qu'ils n'ont pas eu nou plus 

 1'intelligence des propositions de Brahmegupta. 



Mais les propositions qu'il nous reste a citer du chapitre VI du Lilavali ont beaucoup 

 plus de valeur que celles auxquelles elles correspondent dans le Traite" de Brahmegupla. 

 Nous aliens en presenter les principales, ou Ton aura a remarquer surtout une expres- 

 sion tres-approche'e du rapport de la circonfe"rence au diamelre, et une formule tres- 

 simple pour le calcul approximatif d'une corde en fonction de son arc. 



201. Le diamelre du ccrcle 6tant D, 1'expression D. ^ est a peu pres la circonfe"- 

 rence ; D. y est I'approximation employee dans la pratique. 



Ces deux expressions ne se trouvent pas dans 1'ouvrage de Brahmegupta. Le rapport ~ 



QQ17 



est celui d'Archimede. Le premier ^ est plus exact; car il est e"gal a 3,14160 , et Ton 

 a = 3,1428571.... Pour oblenir une plus grande approximation il faut se servir du 

 rapport 3,1415926.... 



L'approximation des Indiens 1 est remarquable surtout a cause du petit nombre de 



chiffres qui y entrent. Toutefois le rapport d'Adrien Metius, = 3,14159292 est 



preferable. 



203. u Regie. Le quart du diametre mullplid par la circonfe"rence est 1'aire du cercle. 

 Cette aire multiplied par 4 est la surface de la sphere. Cette surface , multiplied par le 

 diamelre et divis6e par 6 esl la valeur precise du volume de la sphere. 



205-206. Regie. Soil D le diametre du cercle; D 1 - est 1'aire du cercle d'une ma- 

 tt niereassez rapproche"e; D' est sa mesure grossiere employee dans la pratique; 



D' 1 D' , , , , 



-+- est la mesure du volume de la sphere. 



Ces deux dernieres expressions resultenl du rapport d'Archimede ; car on a 



2 11_D_'22 D3 J_ ^ _ ^ ^ 



u~J" T' et i"' h 2l' 2. : ~(T'T' 



206-207. Ce sonl les relations entre la corde, sa fleche et le diamelre du cercle, 

 donnees par Brahmegupta; 41 et 42. 



1 Le rapport f ne doit pas ctre attribue' a Bhascara ; il est beaucoup plus ancien que ce gdometre. 



On le trouvent sous la forme '', . dans Talftebre de Mohammed ben Musa , qui , aprcs avoir donne' les 



o-> ^^ ^(1000 G'^SS'' 



deux rapports et 1/10, dit que les astronomes se servent d'un troisieme , qui est T^J^J (Voirp. 71 



de la traduction de H. Frederic Rosen.) 



D'apres cela on peut se demander si ce rapport appartient aux Indiens ou aux Arabes M. Rosen et M. Libri 

 pensent qu'il est d'origine indienne. (Voir Mohammed ben Musa, Algelra translated by F. Rosen , p. 199; et 

 Histoirc des sciences mathematiqiies en Italic, pa. 128.) Ce rapport est connu en Europe depuis long-temps. 

 Purbach en parle dans son traite de la construction des sinus , et Stevin dans sa Geographic. 





