NOTES. 4o3 



209-211 et 212. Dans le cercle dont le diametre cst 2000, les cote's du triangle 

 Equilateral inscrit, cldcs aulres polygones r^gulicrs sonl : pour le triangle 1732 ; pour 



13 1 7 



le tltragone 1414^; pour le pentagone 1175; pour 1'hexagone 1000; pour 1'epta- 

 gone 807 ; pour 1'octogone 705 ; el pour le nonagonc 083 



L'auteur ajoute : DC diffe'rcns autres diamctres on ih'duir.i d'autres 06163, comme 

 nous le montrcrons sous le titre de construction det sinus, dans le traile 1 sur les tpfie- 

 riques. 



La r^gle suivantc enseigne une me'thode expositive, pour trouver les cordes par 

 une approximation grossi6re. 



213. Soil c la circonfe>ence , a 1'arc; D le diametre et C la corde; on aura : 



I c 1 o(c o) 



Cette formule approximative est tres-curieuse; il serait int^ressant de savoir comment 

 les Indiens y sont parvenus. M. Servois l'a obtenue en prenant la formule qui donne, 

 en s6rie , le sinus d'un arc en fonction de cet arc (Voir Correspondance sur I'ecole 

 P oly technique , torn. Ill, troisieme cahier). 



214. Exemple. Le diametre etant 240, les cordes des arcs de 20, 40, 60, 80, 100, 

 120, 140, 160 et 180 degnSs seront 42,82, 120, 154, 184, 208, 220, 236 et 240. 



215. Formule qui donne Tare a, en fonction de la corde C, de la circonference 

 e et du diametre D. 



4D+C 



On tire cette formule de celle du 213, en resolvant une Equation litte'rale du se- 

 cond degr6. 



Les chapilres VII, VIII, IX et X ne contiennent rien de plus que ceux auxquehi ils 

 correspondent dans 1'ouyrage de Brahmegupta. 



Le chapitre XI a pour objet le calcul des distances par 1'ombre du gnomon. On y trouve 

 les questions traitdes par Brahmegupla, et, de plus, celle-ci : un gnomon elant e'claire' 

 par deux points lumineux diiTe'rens, si on connait la difle'rence des ombres ct la ilillt' 1 - 

 rence de leurs hypotenuses, on saura determiner les ombres. 



Cela se rlduit a ce probleme : 



Connaittant la perpendiculaire d'un triangle , la difference des segment quelle 

 fait sur la base , et la difference des deux autres cotes , construire le triangle. 



Soil li la hauteur, ou perpcndiculairc, du triangle, $ la difference des segmens; et </ 



