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la difference des c&tes; les segmens seront egaux a 



*O f <V i+ * 



C'est la formule de Bhascara. 



On trouve dans le Bija-Ganita plusieurs questions de Geometric r^solues par le calcul , 

 et plusieurs regies d'algebre dmontres par la Geometric. Toutes ces questions sont trai- 

 tees avec une precision et une elegance bien remarquables. 



Dans quelques-unes , qui pouvaient etre r^solues de plusieurs manieres , c'est la solu- 

 tion la plus simple que 1'auteur a choisie , on croit lire un passage de V Arithmetique 

 universelle, ou Newton donne des pr^ceptes si judicieux sur le choix des inconnues. 



Ainsi , ayant a trouver la base d'un triangle scalene dont les c6l6s sont 13 et 5, et 

 1'aire 4, Bhascara remarque que si Ton prend pour 1'inconnue la base cherche"e, 

 on tombe sur une Equation quadratique. Mais si Ton cherche la perpendiculaire abais- 

 s<5e sur 1'un des c6tds donnes, du sommet oppose 1 , et les segmens fails sur ce cote, on 

 >) en deduit, par une simple extraction de racine carre"e, la base cherch6e. Elle est 4. 

 (Bija-Ganita, 117.) 



Bhascara donne deux demonstrations du carr de rhypol^nuse. La premiere consiste a 

 chercher par une proportion , 1'expression des segmens fails sur 1'hypoldnuse par la per- 

 pendiculaire ; et a ajouter ensemble ces deux segmens. C'est la demonstration employee 

 par Wallis. (De sectionibus angularibus , cap. VI.) 



La seconde est tout-a-fait d'origine indienne ; elle est fort remarquable. Sur les c6tes 

 d'un carre , Bhascara conslruit interieurement quatre triangles rectangles egaux entre 

 eux, ayant pour hypotenuses ces c6t6s , et il dit voyez. En effel , la vue de la figure suffit 

 pour montrer que 1'aire du carre egale les aires des quatre triangles (ou quatre fois 1'aire 

 de 1'un d'eux), plus 1'aire d'un petit carre qui a pour cdte la difference des deux cotes 

 de Tangle droit de 1'un des quatre triangles. C'est-a-dire que 1'on a, en appelant c 1'hy- 

 potenuse d'un des triangles et a , b ses deux autres c&tes , 



ab 

 c* = 4 1- (a b)* = "2ab +- (a 6) u , ou, c 2 = a 2 -f-6 a . 



2 



ce qui est la proposition qu'il fallait demontrer (Bija-Ganita, 146). 

 Les formules d'analyse 



2a& + (a b)*= a* + b\ 

 (a + b)' (a 2 +6')= a 2ab , 

 (-+-&/ Jtab = (a by- , 



sont demontrees par des figures qui parlent aux yeux et a 1'esprit, sans qu'il soil besoin 

 d'aucune explication ( 147, 149 et 150). 





