NOTES. ':r> 



Pour la resolution en nombrcsrationnels de liquation inddterminde du second degre , 



ax -+- by -+- c = xy , 



Bhascara fait voir , par une figure qui donne une signification ge'ome'trique a cette Equa- 

 tion , qu'elle peut se transformer en celle-ci 



(x b) (y a) = /<--. 



D'ou il conclut qu'on peut prendre pour Ics valeurs rationnelles de x et de y 



oft -1-0 



n etanl un nombre arbitraire. 



Bhascara appelle cette demonstration geomdtrique. II en donne ensuite une purement 



Plusieurs questions de Geometric sont r6solues dans le Bija-Ganita, comme applica- 

 tion des regies d'algebre. Quelques-unes dependent d'6quations ind6lermines du second 

 degre. Telles sont ces deux-ci : Trouver (en nombre rationnels) les cotes du triangle 

 rectangle dont 1'aire est cxprimle par le m6me nombre que 1'hypotenuse , ou bien 

 est egale au produit des trois cotes. ( 120.) 



Dans le premier ca, les cfttes du triangle sont, et ; et dans le second cas, 

 ils sont ; et . Bhascara ajoute qu'on peut trouver d'autres solutions '. 



Ges details montrent que les Indicns, du temps de Bhascara du moins, appliquaient 

 1'algebre a la Geometric, et la G6ometrie a 1'algebre. Nous ne trouvons pas les memes 

 traces d'une alliance aussi intime entre ces deux sciences , dans 1'ouvrage de Brahme- 

 gupta. C'est probablement parce qu'il est ecrit beaucoup plus succinctement que celui 

 de Bhascara; qu'il conticnt beaucoup moins d'exemples des regies alglbriques, et qu'il 

 n'cn donne jamais aucunc sorte de demonstration. Mais nous devons penser que celte 

 application dc 1'algebre a la Geometric, qui donne aux ouvrages de Bhascara un carac- 

 II'MT particulier, date d'un temps bien anli'riour a cet <5crivain , d'autant plus qu'elle a 

 fait aussi le caraclere des ouvrages arabes plusieurs siecles avant 1'age de Bhascara ; au 

 temps, par exemple, de Mohammed ben Musa IV siecle). Les Arabes n'ont pu puiser 

 que chez les Indiens, cette maniere de proceder en mathematiques , qui n'ctnit point 

 pratiquec par les Grecs. 



Nous avons rejete I'iiltV que les ouvrages indiens nous presentassent des ok'nicns de 



1 Let deux problimei dependent rctpectiTcment de* deux ^qnations . 



