NOTES. 459 



Ce morceau <le Ge'ome'lric, du reste, peut faire honneur a cet crivain, et est plus 

 dignc dc porter son nom quc le i i.-iiir De qualitate agrorum qu'oD lui a attribuc*. Car 

 nous le regnrdons comme 1 Yrril le plus parfait qui soil sorli de la plume d'un g6om6tre 

 latin, sans en exccpter le second livre de la Ge'omdlrie de Bo&ce. Car d'une part nous 

 trouvons dans cet ivrii la formule pour la mesure dc 1'aire du triangle par les trois cdlls; 

 ct d'autre part, nous n'y trouvons pas la regie inexacle dont tous les arpenleurs romains 

 se servaient pour mesurer 1'aire du quadrilatere 1 ; regie reproduite par Boece lui-me'me. 



De nombrcux points de ressemblance nous font penser que c'est ce traitd qui a servi, 

 a la renaissance des letlres, a composer la partic ge'ome'trique de I'encyclope'die qui a 

 paru en 1480 , et a eu depuis de nombreuses Editions sous le litre de Margarita philo- 

 tophica. I iiili'-|irinl. i mini-ill de cette circonstancc, qui doit lui donner quelque prix a 

 nos yeux , ce traite" aurait nn'-i iir- les honneurs de 1'impression, comme 6tant le meilleur 

 tVnl. de dri'int'-inc qui nous soit venu des Romains. 



Nous devons dire, cependant, que nous y trouvons , dans le calcul de 1'aire des poly- 

 gones rdguliers en fonction du cote" , une crreur que Boece a commise aussi, et qui a 

 encore 6te reproduite a la fin du XV siecle dans la Margarita philosophica. 



L'aulcursc sert de la formule suivante : 



Soit a le c6l6 du polygone rdgulier, et n le nombre de ses c6t6s; son aire a pour ex- 

 pression 



(n 2)a' (n 4) 2 



L al MI id id'- de cette formule est palpable; d'abord parce qu'elle n'est pas homog^ne, 

 ct ensuite parce qu'on en conclurait, par une simple equation du second degre, 

 1'cxpression du cole" d'un polygone re"gulier inscrit au cercle, en fonction du rayon du 

 ccrcle , ct rc'ciproquement le rayon en fonclion du c6l6. Questions qui dependent , comme 

 on sail , d'dquations de degr^s supe'rieurs. 



Peut-etre tout le passage qui concerne la mesure des polygones re"guliers , a-t-il 6(6 

 introduit par un 6crivain posleVieur dans Ic morceau de Ge'ome'trie que nous attribuons 

 a Frontinus. Car la regie qui concerne le triangle Equilateral est en contradiction avec 

 une autrc rgle parfaitement gEomelrique donnee auparavant. Ainsi nous trouvons 



1 Voir page 313 du recueil intitule : Act* agraria auctores legesque varia; curd Wilelmi Goerii, cvjtu 

 acctdunt indict i , antiqaitates agraria et notte , una cum IV. Rigaltii nolis et observationiliu*. Anut , 1674, 

 in-4; et page 172 de Pouvrage de Columelle, De re rusticd libri XII. Paris, 1643, in-8. 



3 On reconnait cette formule dans les regies que I'auteur donne pnur les polygones rlguliers de 7, 8 , 9 , 10 , 

 11 et 18 cote's; mail pour le triangle, le pentagone et Phexagone , il se sert des formulei suirantes : 



a 3 -I- a 

 Pour le triangle , , 



!*-*- a 



Pour le pentagone, , 



Pour Phexagone , 



