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d'abord , sous le litre de trigono ysophuro : a 6tant le c&td d'un triangle isopleure , 

 a* (^) 2 est le carr6 de la perpendiculaire; la perpendiculaire multipliee par -j-est 1'aire 

 du triangle. Soit a = 30 , il vient 



(30)' - ( - ) = 673 = (26)' ; et 26 X -5- = 390. 



C'est 1'aire du Iriangle. Cette regie est exacle, et 1'application numerique Test aussi, 

 en ndgligeant toutcfois les fractions dans 1'exlraclion de la racine de G75 '. On doil 

 s'dtonner alors de Irouver ensuite , encore sous le litre de trigono ysopleuro , cetle se- 

 conde regie : a elant le c6te du triangle isopleure, son aire esl ^"". Soit a = 28, 1'aire 

 du Iriangle sera ^ , ou - = 406. 



Remarquez que, de la sorle, le triangle dontle cold est 28 , a une plus grande surface 

 que celui dont le c6te est 30. Ce rapprochement entre les deux exemples numeriques de 

 1'auteur , semble annoncer que la seconde regie lui esl elrangere et a did prise d'un autre 

 ecrit. 



Celte seconde maniere de proceder est suivie de sa ddmonstration , mais qui ne prdsenle 

 qu'une pdlilion de principe. Voici le raisonnement de 1'auleur. Une aire donnee S esl la 

 surface d'un certain triangle equilateral , dont le cold est egal a I/ 88 -*-' ' Metlant a la 



1.j 2 



. ace de S 1'aire Irouvde -^ on a pour resullat a, qui est le c6le du Iriangle propose ; 



done 1'aire Irouvde esl exacle. 



Le ddfaut de cette pretendue ddmonstration esl manifeste, car la formule 



l/8.aire-t-T 



c6te = - - 



est precisemeul, sous une aulre forme, la meme que celle-ci : aire = " , ", qu'il s'agil 

 de d^montrer. 



Mais pour passer de 1'une a 1'aulre de ces deux formules , ilfaut resoudre une equation 

 litterale du second degre. Gette circoustance est assez remarquable dans la Gdometrie 

 des Latins. 



1 Prendre 1/675 = 26, c'esl la meme chose que 15.1/3 = 28, on 1/3 =-y^- 

 D'apres cela Texpresaion de 1'aire du triangle, qui est exactement 



o 2 _ a 2 26 13 



j-l/3, devientj- - = a 2 - . 



C'est la formule dont se sont servis quelques auleurs latins, tels que Columelle (De re rusticd ; li-y.V, 

 chap. 2); et qui a eHe 1 employee encore dans les temps modernes. On la trouve dans plusieurs ouvrages de 

 Ge'ome'trie pratique (voir Geonjii Vallce , de expetcndis et fuyiendis relus ; liber XIV et GEnMETRiJE V ; cap. II1I. 

 II Ireve trattato di Geomctria del sig. Gio. Franc. Peverone di Ctineo in Lione, 1550, in-4. Livre III de 

 la Geometric pratique de Henrion ; p. 341 et 349; seconde edition, Paris, 1623} 



