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la Geometric de Boece , qui esl la partie la plus imporlante de cet ouvrage, surtout comme 

 document historique unique. 



Voici la traduction a peu pres litte'rale , qui nous parait rendre le sens de ce passage : 



Les Anciens avaient coutume d'appeler digits toule espece de nombre au-dessous de 

 la premiere limite , c'est-a-dire ceux que nous comptons depuis un jusqu'a dix, qui 

 sont 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8 et 9. 



Us appelaient articules tons ceux de 1'ordre des dixaioes, et des ordres suivans a 

 1'in lini i ; 



Nombres composes tons ceux compris entre la premiere el la seconde limite , c'est- 

 a-dire , entre dix et vingt , et tous les autres suivans , excepte les limited ; 



Et nombres incomposes tous les digits et loutes les limites -. 



Les nombres muHiplicateurs changent de place entre eux ; c'est-a-dire que tanl6t le 



dans Boece , ainsi que nous aliens le dire. Enfm une troisieme consideration , qui rend admissible 1'opinion que 

 Bede a pu ecrire ce Traite, c'est que 1'on trouve nos chiffres dans quelques manuscrits tres-anciens des oeuvres 

 de cet ecrivain , ainsi que 1'a remarque Wallis dan son Histoire dc FAlgebre (p. 11). 



1 C'est-a-dire tout decuple ou centuple, etc., d'un digit. 



Cette distinction des nombres, en digits et en articutes , a\ait pour objet snrtout de donner des denomina- 

 tions speciales au chiffre des unites ct a celui des dixaines, dans un nombre exprime par deux chiffres, tel 

 que 27 ; parce que ces deux chiffres, considered dans un calcul, pouvaient bien ne pas representer les \erita- 

 bles unites et dixaincs de la question. C'est ce qui a lieu , par exemple, si le nombre 27 resulte, dans une 

 multiplication, du produit du premier chiffre du multiplicateur par le second ou le troisieme chiffre du 

 multiplicande. 



Les denominations de digits et articulis (digilus et articulus) me'ritent bien d'etre remarque'es ici, car on 

 peut dire qu'elles suffiraient seules pour indiquer qu'il est question de noire systeme de numeration, a\ec 

 lequel elles se sont toujours presentees depuis : au X e siecle ou anterieurement, dans le Traitd attribue a 

 Gerbert; au XlII e siecle dans les ouvrages de Sacro Bosco, de Vincent de Bcauvais, etc.; et a la renaissance 

 dans tous les traites d'arithmetique, qui commencenttoujours comme ce passage de Boece (. Voir O/msculum 

 de praxi numerorum quod algorismum vacant, piece tres-ancienne, trouvee et mise au jour en J503, par Josse 

 Clicthovee; Margarita philosophica ; Sitmma de Arithmetica de Lucas de Burgo ; Alyorithmns demonslralus de 

 Schoner ; Septem partium Logistical arithmetices quesiiones, de Schroter; Arithmetica practica in yuinyuo 

 paries digesta , de Morsianus ; Arithmetica practica lilris IV atisoluta, d'Oronce Finee ; Arithmeticce practicoe 

 methodus fucilis , de Gemma Frisius , etc.) 



2 Ainsi les /j'mite* etaieut dcs nombres, et n'etaient autres que les articules. 



II n'y a^ait done , dans le fait, que trois especes de nombres, les digits , les articules et les nombres composes. 



Cette division des nombres en trois especes, etait enseigne'e dans tous les traites d'arithme'tique , a la renais- 

 sance. Le mot limes , que nous a\ons traduit par limite , etait aussi employe dans plusieurs ouvrages; mais il n'y 

 designait pas des nombres ; il s'appliquait a des collections de nombres. On appelait limiies (LATINE) les diflerens 

 ordres d'unites, dixaines, cenlaines, etc., que les Grecs appelaient EHie&tef. Ainsi primus limes etait I'ordre 

 ou la colonne des unites ; secundus limes , I'ordre ou la colonne des dixaines ; et ainsi de suite. 



Lc passage suivant de I'Algorithmus demonstrates ,dfi Schoner, definit bien netteinent la signification des 

 mots digitus , articulus , nutnerus compositus , et limes. 



Digitus est omnis mimerus minor decem. Articulus cst omnis numerus qui digitum decvplat , aut diyili 

 decvplum, aut decupli decuphim , et sic in infinitum. Separantur autcm digiti et articuli in limites. Limes cst 

 collectio novcm numerorum, qui aut digiti sunt, aut ditjitorum (eque multiplices f quilibet sui relatici. Limes 

 itaaue primus digitorum. Secundus primorum articulorum. Tertius est secundorum arliculorum. Et sic in 

 infinitum. Numerus compositus cs< qui constat ex numeris diversorum limitum. Item numerus compositus cst 

 qui pluribus fiyuris significativis reprossentatur. 



