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piissent les places vides 1 . Ainsi , anlerieuremenl a 1'usage du zero, il y avail des places 

 vides; ce qui ne pouvail se faire qu'au moyen de colonnes. Peut-etre , quand on aura 

 voulu supprimer les colonnes, et ne pas s'astreindre a 1'usage d'un tableau prepare 

 pour ce genre de calculs , aura-t-on Iaiss6 seulement celles ou se Irouvaient des zeros ; 

 de sorte qu'alors deux petites lignes verticales (formant une co/0nwe)auraient fait 1'of- 

 fice du zero. Ensuite on aurait change cette figure en celle du z6ro actuel , qui est d'une 

 description plus simple. 



Apres avoir expos6 succinclement le principe du nouveau sysleme de numeration , 

 Boece donne les regies de la multiplication et de la division. Voici comment il s'exprime : 



Dans les multiplications et les divisions, il faut savoir, et observer avec soin, dans 

 quelle COLONNE on doit placer les digits , et dans laquelle les articules. Car , si 1111 

 nombre des unites est multiplicateur d'un nombre des dizaine*, on place les digits 

 dans les dixaines, et les articu!6s dans les centaines; si le meme nombre est multiplica- 

 teur d'un nombre des centaines, on place les digits dans les centaines , et les articules 

 dans les mille; s'il est multiplicateur d'un nombre des mille, on place les digits 

 dans les mille, et les articules dans les dix mille; et mulliplicateur d'un nombre des 

 cent mille , on place les digits dans les cent mille , et les articules dans les mille-mille. 



Mais si un nombre des dixaines est multiplicateur d'un nombre des dixaines, on 

 place les digits dans la GOLOHNE marquee cent , el les articules dans les mille ; 



S'il est multiplicateur d'un nombre des centaines , on place les digits dans les mille , 

 et les articules dans les dix-mille ; 



Multiplicateur d'un nombre des mille , on place les digits dans la colonue des dix 

 mille , et les articules dans celle des cent mille ; 



Et mulliplicateur d'un nombre des cent mille , on place les digits dans les mille- 

 mille , el les articules dans les dix mille-mille. 



Semblablemeiil, un nombre des cenlaines 6tant multiplicateur, etc. , etc. 



Tout ce passage esl tres-inlelligible , el repond parfaitement aux regies que nous obser- 

 vonspour la mulliplicalion; il confirmerail, aubesoin, le sens que nous avons donne aux 

 phrases precddenles. C'esl dans ce passage principalemenl qu'on a Irouve de 1'analogie 

 avec notre sysleme de numeration. 



Viennent ensuite les regies de la division. L'auleur commence ainsi : 



Mainlenant les divisions , de quelques grands nombres qu'il s'agisse , deviennent 

 faciles pour le lecteur donl 1'espril est prdpard par ce qui precede. Aussi nous n'en par- 

 >> lerons que sommairement; et s'ilse rencontre quelque difficult^, nous laissons a 1'atlen- 

 lion du lecleur le soin de la r^soudre. 



L'obscurite du lexle ne nous permel pas d'en Iraduire la suite; nous supposons qu'il 

 uous est parvenu tronque el ddfectueux; mais celte suite n'est pas necessaire pour fixer 

 notre opinion sur le systeme de numeration que Boece vienl d'exposer; ce qui precede 

 suffit. 



1 Dclambre , flistoire de I' astronomic ancienne , t. I er , p. 619. 



