NOTES. 471 



Les regies quc 1'uuteur donne pour la division , nous paraissent se rapporter aux cimj 

 cas suivans : 



1 Diviscr dcs dixaines par des dixaines , ou des centaines par dcs centaines, etc.; 



2 Diviser dcs dixaines, ou des cenlaines, ou des mille, etc., par des unites; ou bien 

 des centaines ou dcs mille, etc., par des dixaines; 



3 Diviscr des dixaines ou un nombre compose de dixaines et d'unites, par un nombre 

 compose de dixaincs et d'unites; 



4 Diviser des centaines ou des mille, etc., par un nombre compose de dixaines et 

 d'uniles; 



6 I'.nlin , diviscr des ccntaincs ou des mille, par un nombre compose de centaines et 

 d'unites. 



Ici se lermine le premier livre de la Geometric de Boece. 



Le passage quu nous vcnons de rapporter est le seul que Ton ait <!(<' comme traitant 

 d'un nouveau systeme de numeration, et c'est le seul probablement qui se trouve dans 

 les manuscrits sur lesquels on a travailie jusqu'ici. Mais celui que nous avons sous les 

 yeux, contient encore, a la fin du second livre, un second passage sur le mdme sujet , 

 qui merite d'etre connu , car il nous parait montrer bien distinctement la valeur de po- 

 sition des chiflYes. Le voici : 



Apres le tableau des fractions del'once, Boece ajoute: 



Dans la formation du tableau ci-dessus , ils (les Anciens) se servaientde caracteres de 

 n differenles sorlcs et de formes diff^rentes. Mais nous , nous n'cn employons pas d'autres , 

 dans tout ouvrage de ce genre, que ceux que nous avons traces dans la construction de 

 I'abaque. Nous avons assigne la premiere ligne dc ce tableau aux unites; la seconde aux 

 dixaines; la troisieme aux centaines; laquatrieme aux mille; et enfin ics autres lignes 

 aux iimite* ' des autres nombres. Si on place des apicet sur la premiere ligne , ils repre- 

 senteront des unites ; sur la seconde dcs dixaines , sur la troisieme des centaines ; sur la 

 qualriemc des mille , ct ainsi de suite des autres. 



Ensuile Boece donne les valeurs des fractions de 1'once, dont auparavant il a donne 

 seulcmcnt les noms, diyitus , statera , quad ran* , drachma , etc. 



Tout cc passage se ratlache videmment au tableau des divisions de 1'once, et doit t'ti 

 n'l.ilili dans 1'ouvrage de Boece. 



De ce qui precede j nous croyons pouvoir conclure quc le systeme de numeration expose 

 par Boece, cst le systeme decimal , dans leqticl les neuf chiffres dont il se sert prenaicnt 

 dcs valeurs de position, croissant en progression decuple en allant de droile & gauche; 

 et enfin que cc systeme de numeration etait pr6cisment celui des Indiens et des Arabes , 

 et le nnl i r actucl; avec cctte difference li^t'-iT , que , dans la pratique, lea places ou nous 

 mcli mi-, le zero, restaient vides alors; et quecette dixieme figure auxiliaire etait suppldec 

 par I'emploi de colonnes marquant distinctement 1'ordre des unite's, dixaines, ceutai- 

 ncs , etc. 



' Ici Boece donne an mot limes nne acception (emblable a celle qu'il a priie chet Ics Hodernei. Voir dant 

 une note ci-dessus, le passage que nous aron< citl de VAlgorithmua demonstrates de Schoner. 



