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Quelle est done la difference r6clle cntre les deux svstemes do numeration? C'est qu'apres 

 avoir represent, dans 1'un ct 1'autre, lea neuf nombrcs de 1'ordre dcs unites par neuf 

 caracleres particulicrs, les Grecs reprdscntenl les neuf nombrcs dc chacun des ordres 

 suivans par d'autres caracteres difl'ercns, tandis quo les Indicns les rcprc'sentent par les 

 neuf premiers caracteres cux-memes; dont les valeurs diverges sont difl'e'renlic'es elindi- 

 qudcs par les places qu'ils occupcnt : ct comme ces places sonl Ics memes dans les deux 

 systemcs, on voit que les calculs ne doivent point etrc plus diflicilcs dans 1'un que dans 

 I '.in in-, et qu'ainsi il n'y avail pasde raison bien majcurc poursubstituerle syst6me indien, 

 quoique plus savant ct plus complct , au sysleme grec ; substitution qui aurail pu sc faire 

 cul if les malhc'maliciens; mais qu'il u'aurait pas i'-lt- fucile d'imposer a tout un pcuple. 

 On en trouve la prcuvc chez les Remains , dont Ic systcme de numeration rendait les 

 calculs i-xiivmniimi pi'nililcs , ct qui ndanmoins 1'ont conserve", quoiqu'ils connussent 

 celui dcs Grecs qui lui dtait infinimcnt supericur. 



Une objection, qui au premier abord parait tr6s-forte centre 1'opinion de ceux qui 

 pensent que les Grecs ont connu le syslcme indicn, c'cst que dans le leur ils n'avaient 

 pas de moyen pour exprimer de tres-grands nombres (ils s'arrelaienl a quatre-vingt-dix- 

 neuf millions), et qu'Archimcde a ecril un livre des Principet, pour remddier a ce defaut, 

 et s'est servi dans son Arenaire du moyen qu'il avail imagine". Si dans l'e"cole de Pytha- 

 gore,dit-on, on avail possc'dc' ie sysleme indien, Archimede 1'cut connu, et n'aurait pas 

 cu bcsoin de cherchcr les moyens d'exprimer de grands nombres; puisqu'il lui aurait sulii 

 de proposer ce sysleme. Sans doute, si Archimedc avail voulu cn'n- un nouveau syslcme 

 de numeration, on en conclurail qu'il ne connaissail pas celui des Indicns; mais lei n'a 

 point ete son but; il n'a voulu que trouver le moyen d'exprimer de grands nombres dans 

 le sysleme mSme des Grecs. Qu'a-l-il fail pour ccla? II a applique a ce sysleme, a parlir 

 de la limite oil il cessait dc salisfaire aux bcsoins du calcul , le sysleme indien , c'esl-a-dire 

 la valeur deposition des chi fires. Est-ce la une preuve qu'Archimcde ignorait ce syst^me 

 indien? Peut-on dire memo qu'il n'en avail pas parle dans son livre des Principet , qui 

 nenous est pas parvenu, ct qui roulait sur la numdralion, el appliquail au sysleme des 

 Grecs le principe des valeurs de position dcs chifTres. Dans son Ardnaire il n'a poinl eu a 

 enlrer dans les details qui se seront trouvds dans les Principeg , parce que cetouvrage 

 n'avait pas pour objet d'exprimer de grands nombres, comme on parait le croire quelque- 

 fois ; il avail pour objel iiniqucment de calculer le nombre des grains de sable qui se 

 Irouveraienl dans la sphere dc"crilcdu soleil comme centre et embrassanl les dloiles fixes. 

 El ce nombre calcule" , il voulail 1'cxprimer dans le syslemc de numeration des Grecs. 

 C'est pour cela qu'il propose de donner aux chiffres places au dela de la huitieme colonne, 

 dcs valeurs de posilion , qui dtaienl les mdmcs que dans le sysldme indien. 



Le pen dc documens qui nous reslent, ne nous dit pas commenl se faisail la fixalion de 

 ce poinl a parlir duquel les chifTresavaient une valeur de position. Etail-ce par un signe 

 parliculier ? ou bien fallail-il que les huil premieres colonnes fussenl en nombre complet? 

 cc qui aurail introduil dans le syslemc grcc la considdralion du 7.6ro,sous une forme quel- 

 couquc, telle qu'un point, un vide ou une colonne. On sail,du reste, que le i6ro dtait 



