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connu des Grecs , et qu'il leur servait a marquer 1'abscnce de degres ou de minutes , etc., 

 dans leurs calculs des fractions sexagesimals '. 



Toules ces considerations n'etaient pas au-dessus du genie d'Archimede ; mais rien, ce 

 me semble , ne doit nous autoriser a dire qu'il n'a pas pu en puiser le principe dans la con- 

 naissance du systeme indien ; ou Lien que s'il avail connu ce sysleme , il cut fait aulremcnt 

 dans son Arenaire. 



Mais Apollonius, dira-t-on, s'est occup aussi , apres Archimede, de perfectionner le 

 sysleme de numeration des Grecs; il a rduil a quatre colonnes les octades ou tranches de 

 huit colonnes d'Archimede ; s'il cut connu le systeme indien , ilaurait applique a partir de 

 la seconde colonne , le principe de valeur de position qu'il appliquait a la cinquieme. 



Mais , pour juger le travail d'Apollonius, qui ne nous est point parvenu , et dont le rdsultat 

 seul nous est connu par des fragmens de Pappus , il faul rechercher pourquoi il s'est fixe a 

 quatre colonnes , plut6t qu'a trois ou a cinq. La raison nous parait etre celle-ci : C'est que 

 les Grecs avaient trente-six chiffres pour exprimer tons les nombres composes de quatre co- 

 lonnes, tels que 2354. Les vingt-sept premiers chiffres dtaient des leltres differenles de 

 leur alphabet; et les neuf suivantes , qui exprimaienl les mille, laient les neuf chiffres 

 des unites , marques d'un iota, ou d'un accent. G'etaient ces trente-six memes chiffres qui 

 leur servaient a exprimer les nombres au dela des simples mille, jusqu'a la huitieme co- 

 lonne exclusivement ; et a partir dela cinquieme colonne, ces chiffres representaient des 

 myriades, et on plafait au-dessus d'eux la leltre M, ou bien apres eux, et avant la qua- 

 trieme colonne, les leltres JSLV pour designer ces myriades. Ges signes etaient embarras- 

 sans, compliquaient les calculs, et pouvaient faire nailre des erreurs; et Apollonius a 

 voulu les supprimer. C'est ce qu'il a fait en imaginant les tranches de quatre colonnes , ct 

 en leur donnant des valeurs de position. 



Nous voyons dans cette idee d'Apollonius, de meme que dans celle d'Archimede, 1'in- 

 tenlion de conserver religieusement les caracleres employe's par les Grecs avec leur signi- 

 fication, et de les approprier a 1'expression de tous les nombres possibles. Et nous voyons 

 que ces deux grands g6ometres sont parvenus a leur but de la maniere la plus heureuse, 

 en atlribuant a ces caracteres des valeurs de position, suivanl le principe meme de la 

 numeration indienne. 



Cela prouve-t-il qu'ils aienl ignore absolument ce systeme indien ? 



Sur un passage de la Geometrie de Boece , relalif au pcntrtyone re'guh'er de 

 seconde espece. Oriyine et developpement des polygones etoiles. 



Boece, dans le premier livre de sa Gdomdtrie, qui est une traduction de propositions 

 prises des quatre premiers livresd'Euclide,ne donne pour chaque th^oreme, ou probleme, 

 que son nonc6 et la figure qui s'y rapporle. 



Sa derniere proposition prise d'Euclide est le probleme d'inscrire dans un cercle un 

 pentagone regulier ( proposition XI" du 4 mo livre d'Euclide) ; apres I'6nonc6 de cette ques- 



1 Voir\e Me'moire deM. Delambre sur rarithmetique des Grecs 



