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tion , so trouve, suivant 1'usagc, la figure qui s'y rapporte ,et cettc figure a cela de remar- 

 quablc, qu'cllc presente a la fois le pentagone ordinaire et le pentagone e'toile, ou de 

 teconde espece. 



De plus, apres celte figure se trouve une explication qu'on ne rencontrait pas a la suite 

 desautres propositions , el qui nous a paru avoir pour objetdc justifier celtc double figure, 

 ou plut6t cc nouveau penlagone , pre'senle com me rdpondant au problemc propose 1 . 



Comme ce passage de Boece est assez difficile a comprendre, et que nous pouvons tr6s- 

 bien nous tromper dans la signification que nous lui donnons, nous allons le rapporter 

 ici , en suivant le textcd'un manuscrit beaucoup plus correct que 1'cdition de Basle ( 1570). 



! a I rn datum circulum, quinquangulum quod est cequilaterum atque cequiangu- 

 turn designare non dinconoenit. 



Ici se trouve la figure qui repond a la question, et 1'auteur ajoule: 



M Nam inn ii in qutecumque aunt numerorum ratione su& constant; et proportiona- 

 )> liter alii ex aliis constituuntur, Circumferentite cequalitate multiplicationibus suis 

 quidem excedentes : atque alternatim portionibus sitis terminum facientet. 



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II faut inscrire dans le cercle un pentagone equilateral et equiangle. 



La figure qui repond a la question, prdsente deux pentagones, dont 1'un est dc forme 

 nouvellc , et differe, par consequent, du penlagone ordinaire. Boece le juslifie ainsi : 



Car tout ce qui est exprimd en nombres , a lieu par la propre raison de* nombret ; 

 et ceux-cise deduisent proportionnellement leg tins des autret. 



Let arcs ' deviennent plus grands d'une quantite egale a eux-memes , par leur dou- 

 blement, et leurs cordes- , prises de deux en deux, forment le perimetre 3 de la figure. 



Si cette traduction du texte de Boece est admissible, elle nous parail rpondre a la con- 

 struction du pentagone t'-lnilr. En cliri , soient A, B, C, D, E, les cinq sommets du penta- 

 gone rgulier ordinaire. Lcs arcs que soutendent ses coles sont AB, BC, CD, DE, EA. 

 Qu'on les double , ils deviennent ABC, BCD, CDE, DBA, EAB; et les cordes de ceux-ci 

 sont AC, BD, CE, DA , EB. Qu'on prcnne ces cordes de deux en deux, on a AC, CE, EB, 

 BD, DA : et considered dans cet ordre, ces cordes forment le penlagone 



1 Circvmfcrentia est, dans plusieur* autro passages de Boece, la denomination des arcs da cercle. 



3 Nous traduisons portionibus par le mot cordei , parcc (\neportio est la denomination da segment de cercle, 

 qui n'en ayait point d'autre chei les Latins. ( Portia circuli est figura quac tub rectd et circuit circumftrnti4 

 continetur). Et ici nous supposons que Boece a pri) le tout pour la partie, c'est-a-dire le segment pour sn 

 corde , parceque le mot corde n'avait pas alors de denomination simple, on disait linea inscripta. 



3 Les latins appelaient terminus Pextre'miti d'une ligne, et le ptrimitn d'un polygone oo d'une figure 

 quelconque (fiyura tit quod sub aliquo vtl aliquitus TERHIMS caniinetur. Definition de Boece). 



