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Du reste, on ne doit peut-etre pas s'6tonner de trouver dans Boece cette figure; car il 

 parait, comme nous aliens le montrcr ci-dessous, qu'elle a 6td connue dans 1'anliquite, 

 particulierement de Pythagore; et de plus, on la retrouve au XIII e siecle dans le com- 

 mentaire de Campanus sur Euclide ; et pendant trois ou qualre cents ans , la theorie des 

 polygones 6toiles , qu'on appelait alors polygones egrediens , a 616 cultivde et avail meme 

 pris de 1'extension. Mais cette thdorie , depuis, s'est perdue , et est reside ignored, parce que, 

 sans le concours de 1'analyse algebrique,elle n'offrait qu'un interel de curiosile el n'ap- 

 portait aucune utilite reelle en Geometric. Mais I'illustre geometre qui 1'a cre'e'e de nou- 

 veauau commencement clece siecle , et dont elleporle le nom,luia donn6 line importance 

 qu'elle ne peut plus perdre, en montrant son veritable caractere scientifique, et le lieu 

 analytique qui 1'unit ndcessairement et d'une maniere indissoluble aux polygones anciens '. 



N6anmoins celle theorie pent faire honneur au moyen age, ou Ton a si rarement 1'oc- 

 casion de signaler quelques traces de genie, et quelques gcrmes d'innovations fdcondes. 

 C'est pourquoi nous allons rapporter ce que nous avons trouv6 a ce sujet dans 1'histoire 

 d'une 6poque dont il nous reste de trop rares documcns. 



Mais disons d'abord sur quelle autorit6 nous avons avance qne le penlagone loile' avait 

 6te consideriS dans 1'antiquile', parliculierement par Pylhagore. 



Nous trouvons dans VEncyclopedie d'Alstedius* , au XV e livre, qui traile de la Ge'o- 

 mdlrie , imme'diatemenl apres la construction du pentagone r6gulier ordinaire, le passage 

 suivant : 



Pentagonum etiam ita scrilitur , et a siiperstitiosis nolatur hoc nomine iesus. 



(Ici sc trouve figure 1 le pentagone 6loil6, avec les lettres i, e, g , n , s , plac^es a ses 

 cinq sornmels. ) 



Sipentagono ita cons true to addas lineam ex superiori angulo in oppositum angu- 

 lutn ductam , fiet ilia fignra, qtiam D0c<wJsanitatem Pylhagorae; quia Pythagoras , 

 hac figura delectatus, adscribebat singulis prominentibus angulis has quinque 

 litteras i> , y , i , fr , at.. Germani vacant eiu Trudcnfus: quia sacerdoles veteres Ger- 

 manorum et Gallorum vocabantur Druidai : qui dicuntur calacos (pt;ut-etre cal- 

 ceos] hujus fignra; gestas-se.n 



Kircher dans son Arithmologia* (pars V, De Mayicis amuletis ) , parle dans le me'me 

 sens du pentagone dtoil(5; qu'il appelle pentalpha, parce que deux c6tds contigus for- 

 ment,avecun autre cole qui les coupe, la lellre A. II ddsigne ses sommels par les leltres 

 u, y, t, b } a.. Voici le passage de cet auteur : In quibus (sigillis magicix] nil fre- 

 quentius occurrit , quam pentalpha et hexalpha; est autem pentalpha nil aliud, 

 quam linearis figura in quinque A diductum , quibus Grceci vytfa, id est salu- 



1 Voir article 15 du 3l6moire sur les polyyones etlcs polyedres ; par M. Poinsot. (Journal de P&cole polytech- 

 nitjue ; X c cahier , t. 4). 



2 Encyclopaedia universa. Herbornac, 1620, in-4. Item Secnnda aucta, ibid. 1630, in-fol, 3 vol. Item 

 Lugduni , 1649 , in-fol., 2 vol. 



' Arithmolog-ia, sive do abditis numerorutn inysteriis , qua origo , antiquitas f et fabric a numerorum expo- 

 nitur , etc., etc. Romx, 1665, in-4". 



