NOTES. 479 



tern et sanitatem exfirimebant ; quo Antlovhnm vexillo impotito , jnttu Alexandra 

 t'n tomno apparentis , mox admirabilem a Galatit victoriam reportatte Magi fin- 

 gunt , eoqne tanquam tummit' felicitati* tymbolo in nis nugamentit utunlur. 



Ensuite Kircher rapporte plusieurs circonstanccs mvslerieuses ou Ton faisail usage du 

 pentalpha. 



Au XVI" Mi'-dr lo famcux alchimiste Paracelse a encore regard^ 1'eloile pentagonalc 

 comme I'embl6me do la sant6 '. 



Nous voyons dans la Bibliotheque mathematiqne de Murhard que le sa-vant professeur 

 Kiistner u traitd du pentalpha et dc Yhexalpha, dans ses Recneils dc Geometric (Geo- 

 metritche Abhandlungen. Erste Sammlung, Anwendungen der ebenen Geometric 

 und Trigonometric. Gotlingcn, 1790,in-8). 



Passons a la th^oric proprement ditc des polygoncs etoilds. 



Nous en trouvons Ics premiers germes dans les commentaires que Campanus, g6omelre 

 du XIII" siecle, a joints a sa traduction des elemeus d'Euclide, faite sur un lexlearabe, 

 et la premiere qui ait paru en Europe. Au sujet de la trente-deuxieme proposition du 

 premier livre, qui dit que la somme des angles d'un triangle est egale a deux droits, 

 Campanus a pr6senle le pentagone eloild comme exemple d'un polygone jouissant aussi 

 de cette propridle du triangle, d'avoir la somme de ses angles 6gale a deux droits. Cette 

 proposition a dl6 reproduile dans les editions de 1'Euclide de Zamberti, oii se IrouTent, 

 avec les commentaires de ce geometre, ceux de Campanus 2 ; et divers autres auteurs en 

 ont fait usage dans leurs propres commentaires sur les dl^mens d'Euclide; tels sont Lucas de 

 Burgo 3 , Peleticr 4 et Clavius 5 . Ramus, dans ses Scholce mathematicce 6 , liv. IX, a aussi 

 cite le pentagone eloile, comme exemple d'une figure, autre que le triangle, dont les an- 

 gles ont leur somme 6gale a deux droits 7 . 



Mais tous ces g6ometres se sont born6s, comme Boece et Campanus , a la consideration 

 du pentagone 6loil, sans faire entrevoir la theorie a laquelle ce genre tie figures pouvait 

 donner lieu. Nous trouvons que c'est un t$crivain du commencement du XIV" siecle, Brad- 



1 Stellam pentagonicam , seu Germanics idiomato pedem Trvttoe , Thcophrasto Paracelso riynum 



sanitatis. ( Kepler, Harmonica JUundi, liber tecundui, p 60. ) 



a Les Commentaires de Campanus ont 6(6 imprime't euU en 1482 ct 1491, puis arec Ics Commentaires de 

 Zambcrti en 1606, 1516, 1637, 1S46. 



s Euclidis Optra a Campano interprets fidiirimo tralata. Lucas Paciolus , thcologusinsiynis , altissima ma- 

 Ihemalicarum disciplinarum scienlia raristimut judicio castiyalissimo detersit, imendavit, etc., etc. Venetiif , 

 1609, in-fol. 



4 Demonslraiionum in Euclidis Momenta Geometrica , libri sex. Lyon , 1667 , in-8<>. Item, 1610 , in-4. 

 Les six premiers livres del elimcns ycomctriques fEuclide , avec lei demonstrations de Jacques Peletier , du 

 Mans. Geneve , 1628, in-8. 



s Euclidis elementorum , libri XV ; accessit XVI de solidorum reyularium comparatione , etc. Roma- , 1674 , 

 in-8". A eu de nombreuse* Edition*. 



6 Scholarvmmathematicarum,lilriJCXXI. Francf . 1659, in-4'>. Item, Batilem, 1589. Item, Francf , 

 1509. Item, ibid., 1627. 



7 Sic ijiiini/uanijulum e continuatis ordinatii quinyuanyuli lateribut factum ocijtiat ijuinque interferes angu/os 

 duobui rectis. 



