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wardin , qui , le premier, a dtendu la theorie dii pentagone etoile aux polygones d'un plus 

 grand nombre de c6t6s , et qui a fondd la veritable doctrine des polygones 6toil6s. 



L'ouvrage dans lequel nous la trouvons, a pour litre : Geometria speculativa Thome 

 Bravardini , recoligens ornnes concilia iones geometrical studentihus artium, et phi- 

 losophite Arlstotelis , v aide necessarias , sitnul cum quodam Iractatu de quadraturd 

 circuit; noviter editio. Parisiis, apud Reginaldum Chauldiere, in-fol. , vingt feuilles , 

 sans dale. La premiere Edition de cetle Geom6lrie 6tait de 1496 '; plusieurs autres out 

 paru en 1505, 1508, etc. 2 . Nous ne connaissons que celle que nous Tenons de citer. 



Apres avoir trait6 des polygones r<5guliers ordinaires , qu'il appelle figures simples , 

 Bradwardin consacre un chapitre aux polygones e'toile's , qu'il nomme figures a, angles 

 egrediens. II dit que ces polygones sont forme's par le prolongement des coles d'un 

 polijgone simple ,jusqua leur rencontre deux a deux ; et il ajoute qu'il n'a pas vu qu'il 

 ait 6le par!6 de ces nouvelles figures par d'autres geometres que par Gampanus , qui en a 

 traile en peu cle mots et accidentellement. 



Voici 1'analyse de cette partie de 1'ouvrage de Bradwardin. 



Le pentagone est la premiere figure a angles 6gr6diens. La somme de ses angles est <5gale 

 a deux droils. La somme des angles des autres polygones a angles egrddiens va en augmen- 

 tant de deux droits, comme dans 1'ordre des figures simples. 



Cela s'accorde avec la formulc S = 2 (m 4), qui donne la somme des angles du poly- 

 gone egredient de wc6t<5s. 



Les polygones ^gr^diens du premier ordre donnenl lieu, parle prolongement de leurs 

 c6les jusqu'a leur rencontre deux a deux, aux polygones dgrddiens du second ordre; 

 comme les polygones simples ont formd les polygones 6grdiens du premier ordre. 



L'eptagoneest la premiere figure a angles egrediens du second ordre ;il provienldel'epta- 

 gonc a angles egrediens du premier ordre ; celui-ci est la troisieme figure du premier ordre. 



Pareillement le penlagone Egredient, premiere figure du premier ordre, avail 616 

 form6 du pentagone simple, troisieme figure de 1'ordre des polygones simples. Celte ana- 

 logie conduit Bradwardin a e'noncer cc principe general : la premiere figure d'un ordre 

 est formee par le prolonaement des cotes de la troisieme figure de 1'ordre prece- 

 dent. 



Enfin I'uuteur termine en disant qu'il serail Irop long de parler des angles de ces figures ; 

 mais qu'il croil , sans pouvoir 1'assurer , que la premiere figure de chaque ordre a la somme 

 de ses angles gale a deux droits, et que dans les autres figures cetle somme va en aug- 

 mentant toujours dedeux droits en passant d'une figure a la figure suivante. 



Les figures represenles en marge de 1'ouvrage, sonl le pentagone, 1'hexagone, 1'eptagone 

 et 1'oclogone du pccmier ordre ; 1'eptagone , 1'octogone et le nonagone du second ordre , 

 el enfin le nonagone, le d6cagone el le dod6cagone du Iroisieme ordre. 



Deux siecles apres Bradwardin, Charles de Bouvelles, donl on ne cite ordinairement 

 qu'une pretendue solution de la quadrature du cercle , a reproduit dans diverses editions 



1 Heilbronner , flistoria Mathcscos , p. 523. 



2 Montucla, llistoire des mathcmatiyites , t. I cr , p. 573. 



