NOTES. 483 



L'ouvrage lie Kepler csl en cinq livres. Le premier , qui a pour litre : De figttrarum 

 regularium ,qiue proportions* harmonica* pariunt , ortu, clattibut, ordiite et diffe- 

 rentiia , cauxd tclentice et demonstrationi* , est consacrd a la ihdorie gdndrale dcs 

 figures rdgulieres, ct comprcnd en parliculicr cclle dcs polygones civile*. 



Dans le prdambule, Kepler reproche a Ramus d'avoir critiqud le X" livre d'Euclide, 

 etd'avoir voulu le rejeter de la Gdomdlrie. II se propose de le computer, en trailant des 

 polygones rdguliers qui ne sont pas inscriptibles dans le cercle geomelriquement , et en 

 montrant ce qui les distingue de ceux qu'on sail inscrirc. II promet d'dcrire sur cette 

 partie de la Geomdlrie en philosophe, et d'une mauiere plus claire, plus aisee ct plus 

 populaire qu'on n'a fail jusqu'alors. 



Ce livre commence par de nombreuses definitions, indispensables pour comprendre 

 1'ouvrage ; mais dont nous ne rapporterons ici que les deux ou trois suivantes. 



Les fiy u re* regulieret soul celles qui ont leurs colivs egaux , et leurs angles dgaux. 



On les distingue en deux classes. Les unes sont primaires et radicales ; ce sont les 

 polygones rdguliers ordinaires; ct les aulres sont etoilees ; celles-ci sont formdes par les 

 prolongemens des c6tds d'une figure radicate '. 



Inscrire une figure dans le cercle, c'est determiner par une construction geometriqite 

 (c'est-a-dire au moycn dc la ligne droite et de la circonference), le rapport de son cold au 

 diametre du cercle. 



Eiisuitc Kepler rappelle plusieurs propositions du X" livre d'Euclide, dont il se servira. 

 Et il commence a la proposition trente-cinq , a trailer des differens polygones reguliers. 

 II considere d'abord ceux qui sont inscriptibles dans le cercle geometriquement. 



On remarque , quant aux polygones eloiles , le penlagone de scconde espece , 1'octogone 

 el le decagone de troisieme espece , le doddcagone des troisieme el cinquieme especes , les 

 penleddcagones des deuxic me , qualrieme el seplieme especes , el 1'dtoile de 24 c6t6s , des 

 cinquieme , septieme el onzieme especes. 



Passanl aux polygones qui ne peuvenl pas 6lre construits gdomdtriquement , il ddmontre 

 que 1'eptagone ordinaire et ses deux eloiles sonl du nombre. Alors il a recours a 1'analyse, 

 pour lui reprocher bienl6t de n'tre pas plus habile, et de ne rien lui apprendre. Ge pas- 

 sage conticnt plusieurs aper9us analyliques qui auraient dii preserver 1'ouvrage de 1'oubli. 



On m'objectera, dit-il (page 34), 1'art analylique, appeld algebre par 1'arabe Geber , 

 et cotta par les Italiens : car les c&les des polygones de loule espece paraissent pouvoir 

 .'-in- delerminds par cette mdthode. 



Parexemple, pour 1'eplagone, JusleByrge, qui dans ce genre a imagine des choses 

 Ires-ingdnieuses el meme incroyables, precede ainsi etc. 



Kepler cherchc par des considdralions gdomdtriques 1'expression du cold de 1'eplagone 

 rdgulier inscrit au cercle , en fonclion du rayon ; el il parvienl a celle dqualion: 



7 14y -f- 7 iii/ 1 oj deque oalent figure ni/iili; 



1 Kepler ne dit pas > cette idie de polygonet Uoi\t et de lui , ou i'il l' eroprunte"e de quelque ourrtge 

 anterieur. 



