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Le livre III, De ortu proportionum harmonicarum , deque naturd et differentii* 

 reritm ad can turn pertinentium , qui ne traito quo de 1'harmonie musicalc , est Stran- 

 ger a la G6om6tric et a I'ustronoraie. 



Dans le livre IV, qui a pour litre : De confirjurationibus harmonicis radiorum side- 

 ralium in Terrd , earumque effectti in ciendit Meteoris, aliisque Naturalibus , 

 Kepler fait usage des polygones etoil^s et de la Taleur dc leurs angles, aiuquels il com- 

 pare les configurations , ou distances angulaires des planetes : ces angles correspondent 

 a des circonstanccs et a des phe'nomenes sublunaires qui diflerent suirant qu'ils appar- 

 tiennent a tels ou tels polygones. Les configurations efflcaces , celles qui sonl propres a 

 stimuler la nature subluuaire ct les qualits inldrieures de I'ame, sont exprimdes par les 

 angles des polygones inscriplibles g6om6triquement. On y trouve lecarre', le triangle, le 

 pentagone de secondc espece, 1'eptagone de troisieme espece, le de'cagone de troisieme 

 espece , et le doddcagone de cinquieme espece. 



Le V" livre a pour litre : De harmonid perfectistimd motuum cozlestium , ortuque 

 exiigdem Excentricitatum ,semidiametrorumqueet Temporum periodicorum. Kepler 

 y compare les cinq corps re'guliers aux rapports harmoniques; et cherche a y ddcouvrir 

 des analogies avec les mouvemens des planetes. C'est dans ce V livre, comme 1'indique 

 le litre, que se trouve sa magnifique loi du rapport constant des carres des tempt des 

 revolutions des planetes aux cubes de leurs distances au soleil '. 



On veil par 1'analyse que nous venons de donner de 1'ouvrage de Kepler, que la doc- 

 Irine des polygones etoiles y joue un r61e important el nouveau sous le rapporl analy- 

 lique. Cependanl nous ne saurions en Irouver depuis aucune Irace, quoiqu'elle efll du 

 se prdsenler dans la lhSorie des sections angulaires qui a occup6 souvenl les geometres. 

 Wallis particulierement , qui, un demi-siecle seulemenl apres Kepler, a Scrit 1'histoire 

 de 1'algebre, el un traile" des seclions angulaires, u'aurail pas du la passer sous silence. 

 Ce ge'omelre a bien vu que la seconde racine de 1'equalion du second degr6 par laquelle 



I On revient tonjouri avec une sentibilite melee de Ylnlration ur let termes merne* dont Kepler le tert pour 

 annoncer <a grande ilecoiiTcrte ; Us cxprimeut tout too bonheur , et toute 1'importance qu'il a tniie a pendtrer 

 ce tecret i cachd : 



" Apre< avoir tmnvr let \n\ics dimentions des orbites paries observations de Tinilie et parl'eflbrt continu 

 v il'im long travail, enfin , dit-il, enGii , j'ai d^convcrt la proportion des temps periodiques a I'dtcudue ilc 

 cei orbitei : 



Sera quidem respexit intrtem , 

 Rfspexit tamen , et longo post tcmpore venit ; 



II Et i voas voulcxen savoir la date precise, c'est le 8de mars de cette annre 1618, que d'abordconcuedans 

 iiinii esprit , puis essayee maladroitement par des calculs , partant rejetde comme fausse , puis reproduite le 

 16 de ruai avec une nouvellc dnergic , elle a surmnnte les tenebres de mon intelligence : mais si plei- 

 " iifin en t conGrmcc par mon travail de 17 ans sur lea observations de Bralie. et par mes propres medita- 

 lions parfaitement concordautes, que je crovais d'ulmrd rever et faire quelque petition de principe : 

 mais plus de doutes; c'est une proposition tres-certainc ct trcs-exacte, que le rapport entre let tcmpa 

 pcriodHjucs de deux planAtea est prtcisernent sesqui - alters du rapport du moyennes distances. ( Livre V, 

 pag. 189. ) 



