NOTES. 47 



des angles tie cbaque polygone est S=2(m 2 A), w elanl le nomhre de cdles du poly- 

 gone, et A cetui qui marque Vetpece , ou \ordre dc cettc figure. 



Le point dc vue sous lequel Broscius considere ccs nouvelles figures , en les regardant 

 corame des polygoncs a angles guillant ct rentrans allcrnalivemenl, et dont les cdts ne 

 se coupent pas, le conduit a un mode dc construction nouveau de ces figures, et a une 

 |n-o|u id.'- curieuse d'isoperimelrie. 



Prenons pour exemple un eptagone regulier ordinaire, et marquons les points milieux 

 de ses sept c6les. Qu'autour de la droite qui joindra deux points milieux consecutifs, on 

 fasse tourner le petit triangle que cette droite retranche de 1'eptagone, et que cc triangle 

 s'applique enlicremenl sur la surface de la figure. Qu'ou fasse tourner semhlablcmcnt 

 autour de chacune des six autres droites joignant deux points milieux consecutifs , le petit 

 triangle qu'clle rctranchait de 1'eptagone; tous ces pelits triangles formeront , dans leurs 

 nouvelles positions, un nouveau polygone de quatorze c6tcs, a angles saillaus el rentrans 

 alternativeraent. 



Ce nouveau polygone de quatorze roles a evidemmenl le meme perimetrc que 1'epta- 

 gone propose. 



Maintenant, qu'autour de chaque droite qui joint deux sommets d'angles rentrans con- 

 secutifs , on fasse tourner le petit triangle que cette droite retranche du polygone, on for- 

 mera dc cette maniere un troisicme polygone de quatorze coles, ayant encore ses angles 

 alternalivement saillans et rentrans ; et ce nouveau polygone aura evidemmenl son peri- 

 metre gal a celui du second, et par consequent a celui du premier. 



Les surfaces de ces trois polygones sont extr6mement diflerentes entre elles ; puisque le 

 second est plac6 dans 1'inlerieur du premier, et le Iroisieme dans I'inl6rieurdu second. 



Mainlenant, on reconnait aisement que le second polygone n'est autre que 1'eptagone de 

 seconde especedans lequel les portions de ses roll's comprises dans son interieur auraient 

 die efface'es; et que pareillemeut le Iroisieme polygone n'est autre que 1'eptagone de 

 troisieme espece , dont les parties de ses cote's comprises duns son mtcneur auraient aussi 

 et6 effaces. 



Voici done une nouvelle maniere de former les polygones ^gr6diens , en les faisant 

 deriver les uns des autres. Celte methode meritait d'etre remarqu^e, surtout a cause de 

 cette circonstance singuliere, que tous les polygones dduits ainsi d'un premier, quel 

 qu'il soit , ont toujours le meme p6rimelre. 



Nous ne trouvons pas d'aulre ouvrage ori Ton ait parle des polygones egr^diens, jus- 

 qu'au commencement de ce siecle ou cette th^orie a reparu toule nouvelle, sans que son 

 celdbre auteur el les geometres qui 1'ont admiree, se soient doulls du role qu'elle avail 

 deja jou6 pendanl qualre siecles. 



Geometric des Arabes. 



Depuis le VIII" siecle jusqu'au XIII", 1'Europe demeura plong6e dans une ignorance 

 profonde. L'amour el la cullure des sciences furenl concenlres pendant ce long intervalle 





