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ouvrage, auquel, ne fut-ce que par reconnaissance, 6taient si Idgilimement dus les hon- 

 neurs de 1'impression, est reste manuscrit, et depuis trois siecles dans 1'oubli, quand 

 pour la premiere fois, en 1831, M. Rosen 1'a public en arabe et en anglais. M. Libri 

 Tient aussi de reproduire, dans le I er volume de son Histoire des sciences en Italie , 

 1'une des traduclions latines que Ton conservait a la bibliotheque royale. Celle-ci n'est 

 pas aussi complete que le manuscrit dont s'est servi M. Rosen. La partie geometrique, 

 entre autres , ne s'y trouve pas. 



On sait que Mohammed ben Musa avail tire 1 des Indiens une partie de ses connais- 

 sances mathemaliques 1 . Nous devons penser que c'est d'eux qu'il regut 1'algebre. Son 

 ouvrage presenle des points de ressemblance certains avec les leurs , et nullement avec 

 celui de Diophante. Mohammed y fait usage, comme les Indiens, de considerations 

 ge'ome'lriques, pour mettre dans tout son jour la certitude des operations de 1'algebre; 

 on distingue surtout la maniere dont il demontre, par cette methode, les regies pour 

 la resolution de 1'equation du second degre dont il considere trois cas 2 . L'ouvrage con- 



1 CASIRI , BiMiotheca Arabico-ffispatta, pag. 427-43?. COIEBROOKE, Brahmegupta and Bhascara Algebra ; 

 Dissertation, pag. IHII. F. ROSEN, Algebra of Mohammed lien Musa. Preface , pag. vra. 



3 Ces trois cas dont 1'auteur ne donne que des exemples numeriques, sont exprimes par les trois equations 

 litte'rales: 



ax 3 + bx c = o , 

 ax 2 bx c o , 

 ax 2 bx +- c o. 



Le quatrieme eas que peut presenter 1'equation ge"ne'rale du second degre" est 



o* 2 -4- bx -+- c = o , 



oil tous les tonnes sont positifs. Mohammed n'en parle pas, parce que les racines, dans ce cas, sont tou- 

 jours negatives. 



Dans les autres equations il ne prend que les racines positives, et laisse de cote, comme insignifiantes , 

 les racines negatives. 



Dans la troisicme , ax 2 bx -t- c = o , ou les deux racines 



sont positives (suppose qu'elles sont replies), Mohammed dit qu'on les calcule 1'une et 1'autre, mais que 

 dans chaque cas il faut s'assurer qu'elles repondent a la question. On essaie d'abord la premiere , qui pro- 

 vient dusignepiKi; ct si elle ne convient pas, la seconde, qui provient du signe mains, conviendra ccr- 

 tainement. ( When you meet with an instance which refers you to this case , try its solution by addition, 

 and if that do not serve, then subtraction certainly will. Page 11.) 



Les Indiens admettaient aussi les deux racines, dans les cas ou elles coiivenaient toutes deux (Bija-Ganita, 

 130, 139), et en rejetaient une, comme absurde, dans d'autres cas (ibid., 140, 141). Par exemple 

 dans cette question : L'ombre d'un gnomon qui a douse doigts de hauteur, etant diminuee du tiers de I'hypo- 

 tenuse , dement 14 doigts, quelle est I'ombre? On est conduit pour determiner 1'ombre, a une Equation 

 du second degre" dont les deux racines sont positives et ^gales a A ~ et a 9. La premiere convient parce 

 qu'e"tant plus grande que 14, elle peut, e'tant diminue'e du tiers de I'hypote'nuse , devenir egale a 14; 

 mais la seconde e'tant plus petite que 14 , elle doit etre rejetee , dit Bhascara , a cause de son absurdite 

 rby reason of its incongruity}. 



Lucas de Burgo suit en tout point Mohammed ben Musa; il considere trois cas anssi; il donne la solu- 

 tion de chacun dans un strophe de quatre vers latins; puis il la justifie par des considerations ge'ome- 



