NOTES. 493 



Tln'-liii ben Corah , disciple de Mohammed ben Musa, fut aussi un gdometre ceMebre 

 qui embrassa les malh6maliques dans toute leur e'tendue. Parmi les nombreux ouvrages 

 qu'il a l.iissi'-s , et dont on Irouve le catalogue dans Casiri , il en est un dont le litre De 

 problematibus alyebricif geomelricA ratione comprobandit , aurait du piquer vive- 

 nifiil la curios iii'- dcs gdomelres; car il annonce que Thelnt avail applique" 1'algebre a 

 la ( ii'-onici i ic. C'esl sans doule le litre de eel ouvrage qui a fail dire a Monlucla quc : 

 Tlu'-liil a t'-crii sur la cerlilude dcs demonstrations du calcul algdbrique, ce qui pour- 

 rail donner lieu de pcnscr que les Arabes eurenl aussi I'ide'e heureuse d'appliquer 

 1'algebre a la Gdometrie. Celle conjecture esl devenue pour nous un fait certain . 

 constate" deja par 1'algebre de Mohammed ben Musa , et dont on Irouve une preuve 

 plus convaincanlc encore dans un aulre ouvrage donl on doit la connaissance re*cente a 

 M. L.-Am. S6dillot. 



Get outrage est un fragment d'algebre (trouv6 dans le manuscrit arabe n 1104 de la 

 bibl. royale), oules Equations du Iroisieme degre" sonl resolues geometriquement. 



M. Scilillni nous apprcnd qu'avant dc passer a la solulion de ces Equalions, 1'auleur 

 donne celle du probleme des deux moyennes proporlionnelles, qu'il re"soul par deux pa- 

 raboles, cl donl il se serl pour la solulion de certaines Equations. Le gometre arabe se 

 serait-il apercu que loutes les Equations du Iroisieme degr6 peuvenl se n'soudrc par les 

 deux moyennes proporlionnelles, et la triseclion de Tangle; ce qui esl, comme on sail, 

 une dcs dcouverlcs qui onl fail honneur a Viete. II conslruit les racines des Equations 

 de la forme x 3 ax b=o, par un cercle et une parabole. Mais nous pensons qu'il ne 

 s'agil encore que d'6qualions numeriques, les seules qu'on Irouve dans les ouvrages arabes 

 ct chcz les Modernes jusqu'a Viete, a qui esl du, le pas immense qu'il fallait franchir 

 pour arrivcr a 1'idee et a la consideration d'dquations lillerales. 



Toulefois , malgr6 celle reslriction dans les speculations algdbriques des Arabes , nous 

 pouvons dire que non-seulement ils ont possdde" 1'algebre, mais qu'ils onl connu aussi 

 1'arl d'cxprimcr graphiquemenl les formules, et d'cn presenter aux yeux la signification; 

 arl si beau el si prcieux que Kepler regrellait de ne pas savoir ', el qui a etc 1'une des 

 grandes conceptions de Viete. 



On avail loujours pensd que les Arabes n'avaienl pas H<5 au dela des equations du se- 

 cond degr6. On fondail cetle opinion sur cc que Fibonacci et Lucas de Burgo s'6laient 



agite la question de 1'origine de noire sytme de nume'ration , et qu'on ne pent t'accorder >ur la >igni- 

 lir.it ion du passage de Boece et de la lettre de Gerbert qui 'y rapportent , on n'ait pas , au lieu de raiion- 

 ner >ur la forme des cltifTres, qni nccessairement a ilu varier, compart ces deux pieces avec les trait^s 

 d'arithmc'tique que les Arabes nous ont laissls , et dont aucun, je crois, if a etc ni traduit, ni public dans le 

 texte original. 



1 Kepler , ne ponvant traduire graphiquemont la proprie'te' que repre'sente 1'eqnation du second dcgre qui 

 dnnne le rnpport du rnti- du pentagone ri^gulier au rayon du cercle circonscrit , s'cxprinic ainsi : Quomodo 

 affectionem rfjirascntabo ? guo actu yeomctrico? JVitllo alto id doctor facere , quam usurpando proportionem , 

 i/iiitm ijHturo : pri'ict/jtum petitur. Miter calculator, destitutus omnibus geemetria prasidiis , harent inter 

 spineta nitmerorum , frustid cossam suum respectat. floe utium est discrimtn inter cotsicat et inter geome- 

 trical determinationei. ( HAUOMCU BOHUI liber Ij pog. 37 ) 



