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arrele's a ce point de la science 1 . Montucla , le premier, 1'a raise en Joule, el a pense 

 quo les Arabes pouvaienl bien avoir traile" des Equations du troisieme degr6 ; il se fon- 

 dail sur le tilre Algebra cubica , sen de problematuin solidorum resolutions , d'un 

 manuscrit apportd de 1'Orienl par le celebre Golius , el qui se Irouve dans la bibl. de 

 Leyde 2 . Le fragment d'algebre trouve" par M. S^dillol confirme la conjecture de Montucla, 

 et en fait un des points les plus importans de 1'hisloire scienlifique des Arabes. 



Mais nous devons dire que rien ne nous aulorise encore a penser qu'ils aienl connu la 

 resolution alyebrique des e"qualions du troisieme degre", c'esl-a-dire 1'expression des 

 racinesde ces equations. Le litre dumanuscril de la bibl. de Leyde semble, au conlraire, 

 indiquer qu'il y est question de leur conslruclion ge"ome"lrique par les lieux solides ( les 

 seclions coniqucs) , comme dans celui de la bibl. royale dc Paris. 



La trigonometric est une des parties des malbe'maliques que les Arabes culliverent 

 avec le plus de soin, a cause de ses applications a 1'astronomie. Aussi leur dut-elle de 

 nombreux perfeclionnemens qui lui donnerenl une forme nouvelle , el la rendirenl propre 

 a des applications que les Grecs n'auraient pu faire que tres-p6niblement. 



Les premiers progr^s de la trigonomelrie dalent d'Albategnius, prince de Syrie 3 , qui 

 florissait vers 1'an 880 et quimourut en 928. C'est ce grand aslronome, surnomme' le Plo- 

 le'me'e des Arabes, qui cut 1'heureuse et feconde id6e de substituer aux cordes des arcs, 

 donl les Grecs se servaienl dans leurs calculs trigouometriques , les demi-cordes des arcs 

 doubles, c'esl-a-dire les sinus des arcs proposes. Plole"me"e , dit-il, ne se servail des 

 cordes entieres que pour la facilild des demonstrations ; mais nous , nous avons pris les 

 moilids des arcs doubles 4 . 



Albategnius est parvenu a la formule fondamenlale de la Irigonome'trie sph6rique 

 cos. a cos. b cos. c. +- sin. b. sin. c. cos. A , donl il a fail diverses applicalions 5 . 



On trouve dans ses ouvrages la premiere id6e des tangentes des arcs, el 1'expression 

 cosinus , donl les Grecs ne sc sonl pas servis. Albalegnius la fail entrer dans les cal- 

 culs de gnomonique el 1'appelle ombre etendue. C'esl la tangente trigonome'trique des 

 Modernes. On voit qu' Albategnius avail des tables doubles , qui donnaient les ombres 

 correspondanles aux hauleurs du solcil , el les hauleurs correspondantes a des ombres; 

 c'esl-a-dire les tangentes des arcs , et les arcs correspondans a des tangenles. Mais ses 

 tables dtaient calcul^es pour le rayon 12 , landis que celles des sinus I'etaienl pour le 

 rayon 60; ce qui prouve qu'il n'a pas eu la pens^e d'inlroduire ces tangentes dans les 

 calculs trigonom6lriques 6 . 



1 Fibonacci re'sout bien quelques equations d'un degre superieur , inais qui se reduisent au second. 



2 Histoire des Slatliimatiqucs , torn. I er , pag. 383. 



5 Le nom propre de ce ge"ometre est Hohammed ben Geber ; il fut surnomme al Batani, parce qu'il e"tait 

 He* a Batan , ville de la Mesopotamie , et de ce noiu lea Hodernes ont fait celui de Albategnius. 



4 Delambre , llistoire do 1'astronomie du moyen dye , pag 13. 



5 Ibid., pag. 21, 164. On sail que la formule correspondante, cos. A = sin. B sin. C cos. a cos. B cos. C, 

 est due a Viete qui 1'a donnee en 1593 dans son Variorum de rebus mathemuticis responsorum liber octavus. 



6 Delambre, Ilisloire de 1'astronomie du moyen dye , p. 17. 



