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G'esl a Aboul Wcfa ct a Ebn Jounis , qui lui sont poslerieurs d'un siecle, qu'est du ce 

 nouveau pas. 



Aboul Wefa (9.37-908), apres avoir expose* la thdorie des sinus , definit d'autres lignes 

 trigonom6lriques qu'il cmploiera dans son ouvragc pour les fairc scrvir a la solution dc 

 difl'e'rens problemes de 1'aslronomiesphe'rique. 



Ce sont les tan qente s et cotangentet , qu'il appclle ombre verse ct ombre droite,el 

 les x,'< tint, x qu'il appelle diametre de I'ombre. 



Aboul Wcfa a calculi sa table de tangcntcs pour un rayon gal a 60 : il n'a pas 

 calcule les se'cantes. 



On n'a point cctte table des tangentes ; mais ce qu'il importait de savoir, c'e'tait la date 

 certaine de Icur introduction dans le calcul trigonome'trique. 



Cctte heurcuse revolution dans la science, qui en bannissail ces expressions composers 

 et incommodes qui contcnaient le sinus et le cosinus de 1'inconnue, ne s'cst ope're'e que 

 500 ans plus lard chex les Modernes;on en a fait honneura Regiomontanus; et pres d'un 

 siecle apr6s lui Copernic ne la connaissait pas encore. 



Ebn Jounis (979-1008) sc servit aussi des ombres ou tangentes et cotangenles , et en cut 

 aussi des tables sexagesimals '. 



II cut le premier l'ide"e de calculer des arcs subsidiaires qui simplifient les formules, 

 etdispcnsent de ces extractions de racines carries qui rendaient lesmdthodes si pdnibles. 

 Ces artifices de calcul, aujourd'hui si communs, sont resl6s long-temps inconnus en 

 Europe, et ce n'est que 700 ans plus tard qu'on en trouve quelques exemples dans les 

 ouvrages de Simpson (Delambre, Histoire de I'attronomie du moyen dye, pag. 165). 



La trigonometric sphe'rique doit a Geber, astronome qu'on suppose avoir v6cu vers 

 1'an 1050, la formule Cos. G = sin. B cos. c, qui est la cinquieme des six qui servent a la 

 resolution des triangles rectangles 2 . La sixieme, Cos. a= cot. B. cot.C, est resle incon- 

 nue jusqu'au XVI" siecle; on la doit a Viele. 



Ces deux formules sont celles qui contiennent les deux angles obliques du triangle. Les 

 Grecs n'avaient eu qne les quatre premieres, qui leur suflisaient, parce que dans leurs 

 applications de la trigonometric a I'astronomie , le cas des trois angles connus ne se presen- 

 tait pas. 



Tels sont les principaux perfectionnemens que les Arabes apporterent a la trigono- 

 metric. 



Us purent ainsi cultiver 1'astronomie avec succes. Aiissi comple-t-on un tres-grand 

 nombre d'aulcurs arabes qui s'adonne'rent a cette science. Nous n'avons point a parler ici 

 des progrcs qu'ils y firent ; etnous dirons seulcment quelques mots de 1'une de scs appli- 

 cations , la gnomonique , qui n'est au fond qu'une question de pure Glometrie. 



Les Arabes attach6rent une grande importance a la construction des radrans qui Itaienl 

 a pcu pres leur seul moyen de comptcr le temps. Des le neuvieme siecle, des ge'omelres 



1 Delambre , Hiitoire de I'attronomie du moyen Age , p. 164. 



3 NOIU appeloni B , C , let deux angles obliquet du triangle ; 4 , c, let cotei oppoiet , et a Phypotenusc. 



